函数奇偶性教学案.doc

。2 奇偶性
教学目的
1、从形和数两个方面进展引导,使学生理解函数奇偶性的概念；
2、会利用定义判断简单函数的奇偶性.
教学重难点
重点： 函数奇偶性概念的形成、图像特征和函数奇偶性的断定.
难点:。2 奇偶性
教学目的
1、从形和数两个方面进展引导,使学生理解函数奇偶性的概念；
2、会利用定义判断简单函数的奇偶性.
教学重难点
重点： 函数奇偶性概念的形成、图像特征和函数奇偶性的断定.
难点:对函数奇偶性概念的理解，奇偶性的断定及应用，特别是分段函数及抽象函数的奇偶性判断。
教具准备 多媒体课件、黑板、粉笔、黑板擦、尺子。
教学过程
引入新课
首先，以多媒体呈现一组图片，如麦当劳标志，美丽的蜻蜓，盛开的鲜花，中国的古建筑,春节时张贴的漂亮窗花,让学生直观感受现实生活中对称美的例子，然后告诉学生数学中也存在这种对称美,学生可能会联想到函数,接着提出问题：我们从函数图象的升降变化引出了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引出了函数的最值。假设从函数图象的对称性出发，又能得到函数的什么性质呢？从而引出课题—-函数的奇偶性.（精品文档请下载）
讲解新课
1、知识探究
以函数和为例，引导学生观察两个图像的共同特征，学生会得出这两个函数图象关于y轴对称；那么，在数学上如何将这种详细的几何特征转化为抽象的数学符号语言呢？（精品文档请下载）

引导学生考虑2：对于上述的函数()，和，和,和有什么关系？学生通过计算及中心组讨论，会发现当自变量互为相反数时，函数值相等，从而发现对定义域内任意一个x，都有成立。（精品文档请下载）
最后让学生用完好的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整。
定义1：一般地，假设对于函数定义域内任意一个x,都有成立,那么称函数为偶函数(even function）.（精品文档请下载）
注:强调“定义域”“任意”两个关键词。
给出定义后可让学生判断函数，是否是偶函数，以检验学生对概念的初步认识。
考虑3 函数f (x）= x2,是偶函数吗？为什么？ 通过该考虑题，和学生一起得到结论,定义域要关于原点对称。（精品文档请下载）
提出新问题：图象关于原点对称的函数的自变量和函数值之间具有怎样的数值规律呢?（同时多媒体呈现函数和的图象让学生观察研究) 引导学生用类比的方法，得出结论，让学生给出奇函数的定义。（精品文档请下载）
定义2:一般地，假设对于函数定义域内任意一个x，都有成立，那么称函数为奇函数（even function）。（精品文档请下载）
二、运用新知
1、判断以下函数的奇偶性
(1） （2） （3） （4）
解:(标准格式）(1）函数的定义域为,
又， ，
是偶函数
师：“函数的定义域为" 可否省略?
生:强调定义域的对称性，不可省略。
师：求函数奇偶性的一般步骤是什么？
生：①先求定义域，再求，②比较二者是否相等或相反③结论.
（3）可举特例,得到非奇非偶的类型；对于（4)，先求定义域,适当化简解析式后