环境规划与管理的数学.ppt

环境规划与管理的数学
第1页，共81页，2022年，5月20日，16点14分，星期四
第一节 环境数据处理方法
一、数据的表示方法和数据特征
二、异常数据的剔除
三、数据的误差分析
四、数据的标准化处理
第2页，共81页，2分布曲线图的形态。
第一节 环境数据处理方法
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表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位置的特征数；
1. 位置特征数
（1）算术平均数：
（2）加权平均数：
如果样本个体数据x1，x2，…, xn取值因频数不同或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。
第一节 环境数据处理方法
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（4）调和平均数：
（3）几何平均数：
第一节 环境数据处理方法
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（5）中位数
环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判断去留，这时往往用到中位数。
样本数据依次排列（从大到小或者从小到大），居中间位置的数即为中位数，若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平均值。
只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。
第一节 环境数据处理方法
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（1）级差（全距）：
　
（2）差方和、样本方差和样本标准差
差方和：　　
样本方差： 样本标准差：
（3）变异系数：
（描述数据离散程度）
第一节 环境数据处理方法
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（1）偏态系数
主要描述数据频率分布不对称特征，是反映数据分布不对称性的统计参数。其绝对值越大，偏斜越远。以平均值与中位数之差对标准差之比来衡量偏斜程度。
（刻划分布曲线图的形态）
（2）峰态系数
峰态系数描述数据分布陡峭程度。
xk中位数
s为样本标准差。
第一节 环境数据处理方法
Cs<0，平均数在众数之左，左偏
Cs>0，平均数在众数之右，右偏
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二、异常数据的剔除
在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况
如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性，
如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息。
下面主要介绍几种剔除法。
第一节 环境数据处理方法
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
用格拉布斯准则检验可疑数据xp时，选取一定的显著性水平α，若：

则应将xp从该组数据中剔除，
称为格拉布斯检验临界值，其值见表4-1 。　　　　　　　　　
以上准则是以数据按正态分布为前提的，当数据偏离正态分布, 特别是测量次数很少时，则判断的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准则外，更重要的是要提高工作人员的技术水平和工作责任心。另外, 要保证测量条件稳定，防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。
第一节 环境数据处理方法
该法是一种统计判别法，即给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。
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用容量法测定某样品铬的含量，9次平行测定数据为：，，，，，，，，（%），试用格拉布斯准则分析其中有无异常数据。
【解】： ，标准差s=，取显著性水平ɑ=， 查表λ=。
该组数据中，，故应首先检验该数据。
。，重新计算得 ，s=，查表λ=
，：
，应保留。
【例4-1】
第一节 环境数据处理方法
1-α称为置信概率，表示未知参数落在置信区间中的可靠程度。
通常取1-α的值为99%、95%、90%。
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则应将xp从该组数据中剔除。
至于