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数字图像处理第八章
2018. 06. 02
单方向的一阶梯度算法(浮雕效果)
1. 水平方向的锐化
个变形拉普拉斯算子：
二阶微分算子
Laplacian微分算子
变形的Laplacian算子
拉普拉斯是一种微分算子，强调图像中灰度的突变的区域。这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。
将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。
设原图为f (x, y)，处理后的图像为g(x,y)：
其模板表示为：
二阶微分算子
原图像
利用拉普拉斯算子进行边缘提取的结果
二阶微分算子
原图像
利用拉普拉斯算子进行边缘提取的结果
二阶微分算子
原图像
利用拉普拉斯算子进行边缘提取的结果
Laplacian类算法效果图
返回
二阶微分算子
Wallis算子
因为人眼对画面信号的处理过程中有一个近似的对数运算环节，因此，通过对数运算构成非线性动态范围调整，可以得到图像的增强。
根据这个思路，Wallis微分算子实际上就是结合拉普拉斯算子与对数算子构造出来的一种锐化算子。
Wallis微分算子定义如下：
二阶微分算子
Wallis算子
Wallis微分算子可以看作是校正了视觉的指数特性后的Laplacian运算。
与拉普拉斯算子处理效果相比，拉普拉斯算子对画面比较暗的部分的锐化比较弱，而Wallis算子则不存在这个问题，整个画面的锐化效果比较均衡。
Wallis算子对弱信息比拉普拉斯算子更敏感。
Wallis算法效果图
返回
Kirsch 算法效果图
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微分算子在边缘检测中的应用
从前面的讨论可知，微分算子可以提取出图像中的细节信息，景物边缘是细节信息中最具描述景物特征的部分，也是图像分析中的一个不可缺少的部分。
下面以Sobel算子为例说明微分算子在边缘检测中的应用：
（Page117）所示，如果对采用Sobel锐化算子处理过的图像（图6. 13(a))进行判别，将图中为0的点（即原图中灰度没有变化的点，也就是可以肯定为非边界点）置为黑，将图中不为0的点置为白，则得到的结果为图6. 13(b)，可以看到画面中以白色的点为主，说明经过Sobel锐化处理之后，提取出了许多细节，除了景物边缘之外，还包括画面中因光照变化，或者是硬件设备带来的各种影响。显然，图6. 13(b)没有带给我们任何有用的信息。
微分算子在边缘检测中的应用
分析图6. 13 (a)，之所以可以从图6. 13 (a)中看到建筑物的轮廓，是因为建筑物轮廓部分的信息较强，因此，如果设定一个阈值Th，将图中小于Th的点（即原图中灰度变化较弱的点，被认为是非边界点）置为黑，将图中大于Th的点置为白，则得到的结果为图6. 13(c)，图6. 13(c)就将建筑物的边缘信息提取出来了。
对不同锐化算子处理后的图像进行相应的阈值处理，就可以获得景物的边界。
图6. 14所示是四种典型微分算子的边缘检测结果的比较：
图6. 14(a)，(b)是一阶微分算子的检测结果，
图6. 14(c)，(d)是二阶微分算子的检测结果。
可见：
二阶微分算子检测出边界的细节信息比较多，
一阶微分算子检测出的轮廓比较粗略，但是检测出的轮廓比较清晰。
Canny算子
基于微分算子的边缘提取存在的一个比较麻烦的问题就是如何选择合适的阈值。阈值不同，提取出的边界信息就不同。
如图6. 15所示，在两个不同阈值下，采用Sobel锐化算子均可以提取出图6. 4(a)建筑物的边缘，但是两者有比较大的区别。这样，在边缘提取中就存在着对提取效果好坏的评价。
根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最优边缘检测器所需的特性，给出了评价其优劣的三个指标：
① 好的信噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率要低，将边缘点判为非边缘点的概率要低；
② 好的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；
③ 对单一边缘仅有惟一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假响应边界应得到最大抑制。
Canny算子
简言之，就是希望在提高对景物边缘的敏感性的同时，可以抑制噪声的方法才是好的边缘提取方法。
值得庆幸的是，有一个线性算子可以在抵抗噪声与边缘检测之间获得一个最佳的折中，这个算子就是Canny算子，它是高斯函数的一阶导数。
高斯函数与原图的卷积达到了抵抗噪声的作用，而求导数，则是检测景物边缘的手段。