断点回归及其在经济学中的应用.docx

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断点回归及其在经济学中的应用
断点回归及其在经济学中的应用
一引言
2010年4月24日，该年度的约翰·贝茨·克拉归适用性仅仅局限于临界值附近这一论断被证伪之后，断点回归才开始重新回到人们的视野之中。Rubin（1977）证明了在个体是否接受处置仅仅取决于一个关键变量的情况下，处置效应能够在关键变量的整个范围内得到无偏的因果推断。Sacks和Ylvisaker（1978）提出了断点回归的估计方法，并在理论上给予了较粗略的证明。他们将被解释变量分解为观察变量的线性组合再加上一个非随机的误差项，其估计方法类似于局部非参数回归（LocalNonparametricRegression），其有效性不仅仅是对于临界值附近的样本，而且可以扩展到关键变量的整个领域。断点回归在理论方面取得了新进展的同时，其它因果推断方法的不足之处也逐渐的被认识到。比如，工具变量法存在局限性，特别是排他性（Excludability）条件难以满足，即难以保证工具变量仅仅通过影响关键解释变量而影响到被解释变量，寻找合适的工具变量存在一定的困难。此外，Lalonde（1985）发现Heckman样本选择模型并不能产生和随机实验一样的结果。正因为因果关系的推断是经济学家所关注的最主要的问题，并且现有的因果推断方法都不能得出完全合理的因果关系，人们开始逐渐将目光转向了断点回归。
Trochim（1984）继续了他老师Campbell的工作，Trochim综合了之前关于断点回归的理论和方法，并且将断点回归类型分为两类，第一类是确定型的断点回归（SharpRegressionDiscontinuity），即个体在临界值一边接受处置效应的概率为1，而在临界值另一边接受处置效应的概率为0；第二类是模糊型的断点回归（FuzzyRegressionDiscontinuity），即个体接受处置效应的概率均大于0小于1，个体在临界值一边接受处置的概率大于在临界值另一边接受处置的概率。Trochim特别对第二类断点回归问题进行了研究，并开始利用该方法进行实证研究。与Campbell观点不同，Trochim认为断点回归的应用性并非那么的狭隘，相反，其应用范围还十分的广泛。除此之外，他还强调了决定处置的关键变量不仅仅可以是一个单一变量，而且还可以是一个合成变量。随后，断点回归的优势逐渐被学界所认可，其应用也愈加广泛。具体而言，其优势包括两方面：第一，断点回归可以应用于出于对经济成本和伦理道德问题的考虑，随机实验不能进行的环境；第二，断点回归优越于所有其它已知的因果推断方法，其结果十分接近于随机实验结果，Lee和Lemieux（2010）也通过形象的例子展示了断点回归和随机实验的相似性。Hahnetal（2001）最终为断点回归的模型识别和模型估计进行了严格意义上的理论证明，并提出了相应的估计方法，由此，断点回归在经济学中的应用如雨后春笋般出现在重要经济学文献中。
三断点回归的实施步骤
（一）确定型断点回归
运用图形来分析处置效应是否存在是断点回归分析的基础。图形分析在断点回归的实施中扮演着重要的角色，通过将样本点和决定处置的关键变量在坐标系中描述出来，便可以清楚的看到临界值附近的样本点是否存在跳跃。如果样本点存在跳跃，那么说明确实存在处置效应，相反，如果样本点没有出现相应的跳跃，那么说明断点回归的模型识别可能存在问题。当我们从图形分析中发现了临界值处存在处置效应，那么就应当做进一步更加细致的计量实证分析。为了使图形更为直观，需要根据决定处置的关键变量来划分箱体（
Bin）和箱体的范围，并在该范围内计算变量的均值。一般而言，箱体的范围需要大到包含足够多的样本使其样本点在临界值两边都比较平滑，但又要小到一定程度使得样本点在临界值处的跳跃能够明显的显现出来。Lee和Lemieux（2010）提出两种方法来选择合适的箱体范围。第一种是根据对数据的观察决定使用个箱体；然后对个箱体的虚拟变量做回归；随后，将箱体范围缩小二分之一，使得箱体由个变为个，将个箱体的虚拟变量作为解释变量再做一次回归。由于使用个箱体虚拟变量的回归是内嵌于使用个箱体虚拟变量的回归之中的，因此，可以使用标准的F检验来比判断个箱体和个箱体的优劣。第二种方法是基于这样一个原理，如果箱体足够的小，那么被解释变量和决定处置的关键变量将不会出现系统的联系，因此，可以将被解释变量对箱体的虚拟变量以及该虚拟变量和决定处置的关键变量的乘积项做回归，并使用F检验来判断虚拟变量和关键变量的乘积项是否显着的为0。通过以上方法得到合适箱体范围后，便可以分别对临界值两边的样本进行估计，得到临界值两边的平滑曲线，具体实施步骤如