线性代数论文矩阵在自己专业中的应用及举例.doc

-
. z.
- A=
记为o或者0.
方阵。：
A=
为矩阵，称为n阶方阵或者n阶矩阵，简记为A=〔an〕n，过元素a11，a22，a33,a44,.....ann,的直线为主对角线，主对角线上的元素为主对角元。按方阵的元素排列所构造的行列式称为方阵的行列式。
对角矩阵。主对角意外的元素全部为零的方阵称为对焦矩阵，常记为：
A=
单位矩阵。主对角线上的元素全部为1的对角矩阵称为单位矩阵，简记为E或者I：
- - -
- - -专业资料-
-
. z.
A=
数量矩阵 。主对角线上全相等的对角矩阵。例如：
〔其中c为常数〕
为一阶数量矩阵。
三角矩阵。主对角线上方或下方的元素全部为零的方阵称为上〔下〕三角矩阵。
为n阶上三角矩阵。
对称矩阵与反对称矩阵，在方阵A=〔aij〕n，中，如果aij=aji〔ij=1,2,3.。。。。。〕，则称A为对称矩阵，如果A还为实矩阵，则A为实对称矩阵。如果aij=-aji，则称A为反对称矩阵。 定义：两个同类型的矩阵，如果对应的元素相等，则称矩阵A等于矩阵B。
2 .矩阵的运算
矩阵的加法
⑴A+B=B|+A(加法交换律)
⑵(A+B)+C=A+(B+C)〔加法结合律〕
⑶A+0=0+A=A
⑷A+(-A)=0.
数乘矩阵
定义1：数乘一矩阵等于这个数乘以矩阵中的每一个元素。
- - -
- - -专业资料-
-
. z.
定义2：设A B为同类型的矩阵，k，l为常数，则
⑴1A=A
⑵k〔lA〕=〔kl〕A
⑶k〔A+B)=KA+KB
⑷(K+L)A=KA+LA.
矩阵的乘法
矩阵的乘法不满足交换律。
两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵。
矩阵的乘法不满足消去律。
命题：〔1〕设A为矩阵，则
,
设A为矩阵，则
其中E为单位阵
设A为m*p矩阵，B为p*q矩阵，k为数，则
A(BC)=(AB)C (kA)B=A(kB)=k(AB)
J矩阵满足数乘的分配律，矩阵乘积的行列式等于矩阵对应行列式的乘积。
矩阵的转置
称矩阵
的转置为
命题：设A,B,C,,是矩阵，且让它们相应的行数和列数使相应的运算有意义，k是数，则
- - -
- - -专业资料-
-
.