导数的应用--函数的最大值与最小值(2).ppt

经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件。
例1 已知 ,x∈(0,+∞).是否存在实数a、
b,使f (x)同时满足下列两个条件：（1） f (x)在（0，1）上是减函数，在［1，经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件。
例1 已知 ,x∈(0,+∞).是否存在实数a、
b,使f (x)同时满足下列两个条件：（1） f (x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2） f (x)的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由。
解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴
∴
解得
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例3在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
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由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，
箱子容积很小，因此，16 000是最大值
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3
解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，

得箱子容积
令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40，
并求得V(40)=16 000
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解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得
箱子容积
由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．
事实上，可导函数 、
在各自的定义域中都只有一个极
值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值
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答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省
解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积
例4圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径
应怎样选取，才能使所用的材料最省？
S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得 ，则
S(R)= 2πR + 2πR2= +2πR2
令 +4πR=0
解得，R= ，从而
h= = = =2
即 h=2R
因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值
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答：产量为84时，利润L最大。
例5已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，
价格p与产量q的函数关系式为 ．求产量
q为何值时，利润L最大？
分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求