上海市杨浦区2013届高三数学上学期学业质量调研试题理新人教A版.docx

杨浦区 2012 学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷 ( 理)
考生注意： 1 ．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号
, 并将核对后的条形码贴在指定
位置上．
2
n2
相切，其中
m 、 n N*
，0
m
n
1．若函数 f
x
m x 1
n 的零点 x0
k , k 1 ，k
Z ,
k ________．
二、 （本大 分
20 分）本大 共有
4 ，每 有且只有一个正确答案，考生 在
答 的相 号上，填上正确的答案， 得
5 分，否 一律得零分 .
15． “ a 3 ”是“函数
f ( x)
x 2
2ax
2 在区 3,
内 增”的⋯⋯⋯（
）
( A) 充分非必要条件．
( B) 必要非充分条件．
(C ) 充要条件．
( D ) 既非充分又非必要条件．
an
的前 n 和 Sn ，首 1，公比
a
3
lim Sn a
16．若无 等比数列
，
2 ，且 n
z
1
( n N* ) ， 复数
a
i 在复平面上 的点位于
⋯⋯⋯（
）
( A) 第一象限．
( B) 第二象限．
(C ) 第三象限．
(D ) 第四象限．
x 2
2
1
y
P 在双曲 C 上，
17．若 F1 、 F2 双曲 C : 4
的左、右焦点，点
∠ F1 PF2 = 60 ， P 到 x 的距离
⋯⋯⋯（）
5
15
2 15
15
(A) 5．
(B)5．
(C)5．
(D) 20 ．
2
18.
已知数列
an
是各 均 正数且公比不等于
1的等比数列（
n N*
） .
于函数
y
f ( x) ，若数列
ln
f (an )
等差数列， 称函数 f (x) “保比差数列函数” .
有定
1
在 (0,
) 上的如下函数：①
f ( x)
② f (x)
2
③ f (x)
x
x ，
x ，
e
，
④
f ( x)
x ， “保比差数列函数”的所有序号
⋯⋯⋯（
）
( A)
①②．
( B)
③④．
(C )
①②④．
( D )
②③④ ．
三、解答 （本大 分
74 分）本大 共
5 ，解答下列各 必 在答 相 号的
定区域内写出必要的步 .
19．（本 分 12 分）本 共有 2 个小 ，第
1 小 分
5 分，第
2 小 分
7 分 ．
如 ，在三棱 P
ABC 中，PA 平面 ABC ，AC
AB ，AP BC 4 ， ABC
30 ,
P
D 、 E 分 是 BC 、AP 的中点，
（1）求三棱 P
ABC 的体 ；
E
（2）若异面直
AB 与 ED 所成角的大小
，求 tan
的 .
A
B
D
C
20．（本 分 14 分）本 共有
2 个小 ，第
1 小 分 7 分，第 2 小 分
7 分 ．
已知 f ( x)
3 sin 2x 2sin 2
x ，
（1）求 f ( x)
的最小正周期和 减区 ；
x
,
（2）若
6 3 ，求 f (x) 的最大 及取得最大 的
x 的取 ．
21．（本 分 14 分）本 共有 2