2021秋八年级数学上册4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案1（新版）北师大版.doc

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第2课时　一次函数的图象和性质
1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)
2．能灵活运用
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第2课时　一次函数的图象和性质
1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)
2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－？
二、合作探究
探究点一： 一次函数的图象
作出一次函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－时，x＝________；
(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；
(3)当y>0时，x________．
解析：作y＝x＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x代入关系式求y，：
x
0
－2
4
y＝x＋1
1
0
描点、连线，y＝x＋1的图象如下图：
(1)当x＝3时，y＝；当y＝－时，x＝－5.
(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)．
(3)当y>0时，x>－2.
方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－，0)就可以作出图象．
探究点二：一次函数的性质
【类型一】 一次函数图象的性质
已知一次函数y＝(2＋m)x＋(n－4)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)m、n为何值时，函数图象过原点？
解析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征
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，即2＋m≠0且n－4＝0.
解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－<－2时，y随x的增大而减小．
(2)依题意，得解得n<4且m≠－≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．
(3)依题意，得解得n＝4且m≠－≠－2且n＝4时，函数图象过原点．
方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．
【类型二】 一次函数y＝kx＋b中k、b符号的确定
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
解析：解此类题应根据k，b的符号从而确定y＝kx＋b图象的位置或根据图象确定k
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，b的符号．A选项中，由y1的图象知a>0