2021秋八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案2（新版）北师大版.doc

（新版）北师大版
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一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
学****目标

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一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
学****目标
；（重点）
。（难点）
教学过程
情景导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时．
你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。
合作探究
探究点一：两个一次函数的应用
4
（2015•日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；
（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；
（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；
（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降
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2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；
（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可
解：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，
根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，
将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，
k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，
甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：
y=-
y= x+2　
根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，
将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，
k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，
乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1；
（2）根据题意，得
5
解得x=．
故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2
S1（-x+2）=S2（x+1），
解得x=1．
故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
（4）4÷（3÷3）=4小时．
所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．
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探究点二 利用两个一次函数解决方案问题
（2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．
（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：
7
 
A型
B型
C型
进价（元/只）
50
30
20
售价（元/只）
70
45
25
求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值．
分析：（1）先根