2021秋八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案1（新版）北师大版.doc

（新版）北师大版
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5．7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)
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5．7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀所叫次数
…
84
98
119
…
温度(℃)
…
15
17
20
…
(1)你能根据表中数据确定该一次函数的关系式吗？
(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l1、l2的交点坐标．
解析：先用待定系数法确定l1、l2的表达式，再列方程组求解．
解：设直线l1的方程为y＝k1x＋b1，则
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解得
故有l1：y＝－x＋3，即x＋y＝3.①
设直线l2的方程为y＝k2x＋b2，则
解得
故有l2：y＝x＋，即5x－3y＋1＝0.②
由①②得方程组解得
故直线l1、l2的交点坐标是(1，2)．
方法总结：先用待定系数法求出两条直线的表达式，再把它们组成二元一次方程组求解．也可以用图象法解题，但代数法要比图象法解题准确．
探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．
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解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．
解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得所以s＝－20t＋100.
设甲的函数表达式为s＝mt.
把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t.
联立这两个函数表达式，得解得
因此甲、乙两人出发小时后相遇．
方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．
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探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题
在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a