最优化方法42第四章约束最优化方法外点法课件.ppt

1．经济解释
把目标函数看为价格，约束条件看为某种〝规定〞的范围，则问题可描述为：在规定的范围内买价格最低的东西。若同时制定超范围购买的高〝罚款〞政策，例如关税政策。这样
总代价 = 价格 + 罚款
1．经济解释
把目标函数看为价格，约束条件看为某种〝规定〞的范围，则问题可描述为：在规定的范围内买价格最低的东西。若同时制定超范围购买的高〝罚款〞政策，例如关税政策。这样
总代价 = 价格 + 罚款
当罚款高到一定程度时，用最小总代价所买到的东西总在规定的范围内。于是约束问题转化成为无约束问题。为达此目的，可逐次加大罚款求极小。
2. 图形解释
设 u = f (x), x∈R1 约束范围为S。改造u为
使 u*的无约束极小点成为u 的约束极小点，如图所示。
î
í
ì
Ï
Î
S
x
S
x
x
f
加大，
),
(
u*=
S
u = f (x)
S
u*
图
x1
x2
2
x1
x2
2
例 用外点法求
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
£
-
£
-
+
+
=
.
0
,
0
1
.
.
,
)
1
(
3
1
)
(
min
2
1
2
3
1
x
x
t
s
x
x
f
x
x1
x2
f (x)

-
-
-
-

-
-
-
-

-
-
-
-
1

-


10

-


100

-


1000

-


10000

-


∞
1
0
8/3
8/3
练****br/>试用外点法求解：
x1
x2
2
k
Xk(外罚函数法）
Xk(乘子法）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（ ， )
( ，)
( ， )
( ， )
( ，)
( ，)
，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
( ，)
x1
x2
2