高中数学算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术课时练习新人教A版必修3.docx

1．3．1辗转相除法与更相减损术
一、选择题
1．用辗转相除法求294和84的最大条约数时，需要做除法的次数是
A．1B．2

C．3D．4
4
D．2,3,5，－1
[答案]
C
[解析]
变换公式为错误!，
∵－1，－1,6，－1知足该公式，
∴错误!，解得错误!，应选C
6．如果履行下面的程序框图，那么输出的S等于
A．2450B．2500C．2550D．2652
[答案]
C
[解析]
由题意知输出的结果
S
为2、4、6、、100的和，所以
＝错误!＝2550
S
7．下列程序框图表示的算法运行结束后，输出结果为
A．30B．120C．360D．3
[答案]
B
[解析]
a初始值为
6，S初始值为
1，每循环一次S的值乘上a的值后，a的值减小
1，
共循环3次，
S＝1×6×5×4＝120
8．下列程序运行后的输出结果为
IN＝a*b
WHILEab
IFa>bTHEN
a＝a－b
ELSEb＝b－a
ENDIF
WEND
＝m/a
END
运行时，从键盘输入48,36
A．36B．12C．144D．48
[答案]

C
[解析]

WHILE循环结束后，

a的值为

48与36

的最大条约数

12∴m＝48×36÷12＝

144
这里

二、填空题
9．在用辗转相除法求两个正整数
r的取值范围是________．

a，ba>b的最大条约数时，获得表达式

a＝nb＋r，n∈N，
[]

0≤rb

1

________
[答案]r＝aMODb
11．1辗转相除法是用于求________的一种方法，这种算法由欧几里德在公元前300年
左右首先提出，因而又叫________．
2所谓辗转相除法，就是关于给定的两个数，用________除以________，若余数不为零，
则将________组成新的一对数，持续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的________
就是原来两个数的最大条约数．
3更相减损术是我国古代数学专著________中介绍的一种求两数最大条约数的方法．其
基本过程是：关于给定的两数，用________，接着把所得的________与________比较，并用
大数减小数，持续这个操作，直到所得的数________为止，则这个数就是所求的最大条约数．
[答案]1两数