第一章解三角形章末测试.doc

第一章 解三角形章末测试
一、选择题（本大题共10小题，每题5分,共50分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．在△ABC中，a＝3,b＝4,c＝,那么角C为(　　)
A．90° B．60° m D．10(－）km
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）
11．在△ABC中，A，B，C是三个内角，C＝30°，那么sin2A＋sin2B－2sin Asin Bcos C的值是________．
12．在△ABC中，假设S△ABC＝(a2＋b2－c2），那么角C＝___________________________.
13．锐角三角形三边长分别为3，4，a，那么a的取值范围为________．
14．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶．假设甲船的速度是乙船速度的
倍，那么甲船应沿________方向前进才能尽快追上乙船,追上时乙船已行驶了________海里．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题总分值12分)在△ABC中，sin C＝，试判断三角形的形状．
16．(本小题总分值12分）在△ABC中,c＝，b＝1，B＝30°.
(1）求角A；
（2）求△ABC的面积．
. 17．(本小题总分值12分)在锐角△ABC中，a,b，c分别为角A,B，C所对的边，且a＝2csin A.
（1）确定角C的大小；
(2)假设c＝,且△ABC的面积为，求a＋b的值．
18．(本小题总分值14分)在某次地震时，震中A（产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B、C、D,B、C两市相距20 km，C、D相距34 km,C城在B、D两城之间．如以下图，某时刻C市感到地表震动，8秒后
B市,20秒后D市先后感到地表震动， km.
求：震中到B、C、D三市的间隔 ．
第一章 解三角形章末测试
1．解析：　根据余弦定理：
cos C＝＝＝，
∴C＝60°。答案：　B
2．解析：　由于sin B＝＝，故B＝60°或120°。
当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝＝2；
当B＝120°时,C＝30°，c＝a＝。答案：　C
3．解析：　设长为4，5的两边的夹角为θ,
由2x2＋3x－2＝0得：x＝或x＝－2（舍)．
∴cos θ＝，∴第三边长为＝.答案:　B
4．解析:　A:a＋b＝3＝c，不能构成三角形;
B:bsin A<a〈b，故有两解．
C：a<b，故A应为锐角，而A＝100°，故不能构成三角形．
D：b＝c＝1，故△ABC为等腰三角形，
∴C＝B＝45°,∴A＝90°，故只有一解．答案:　D
5．解析:　由余弦定理得cos C＝＝＝又∵C∈（0°，180°)
∴C＝60°。答案：　A
6．解析:　由余弦定理，得cos C＝<0。
所以C为钝角．于是△ABC为钝角三角形．答案：　C
7．解析：　由正弦定理及sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4知，a∶b∶c＝3∶2∶4，令a＝3x，那么b＝2x，c＝4