福建省莆田八年级下册期中数学试卷及答案.pdf

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福建省莆F 折叠后．点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′的位置上．若∠1=60°，
AE=1．
（1）求∠2、∠3 的度数；
（2）求长方形纸片 ABCD 的面积 S．
23．如图，在△ABC 中，AB=BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点．
（1）求证：四边形 BDEF 是菱形；
（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长．24．如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分线于点
E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；
（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．
25．某研究性学****小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（AB
＜BC）的对角线的交点 O 旋转（①⇒ ②⇒ ③），图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD
的边 CD、BC 的交点．
（1）该学****小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三
角板一边与 OC 重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理
由．
（2）试探究图②中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图④，两直
角边与 AB、BC 分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间所满足的数量关系．（不
需要证明）2019-2020 学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观
地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开
方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、 =3，故 A 错误；
B、 是最简二次根式，故 B 正确；
C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误；
D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）
A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，7
【考点】勾股数．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平
方即可．
【解答】解：A、22+22≠32，故不能构成直角三角形；
B、602+802=1002，故能构成直角三角形；
C、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选 B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，
只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么
这个三角形是