天津大学《最优化方法》复习题(含答案).docx

天津大学《最优化方法》复****题
(含答案)
天津大学《最优化方法》复****题（含答案）
第一章 概述 (包括凸规划 )
一、
判断与填空题
Ax b, x 0,
其中， c R n , A R m n , b R m 为给定的数据，且 rank A m, m n.
一、 判断与选择题
(LP) 的基解个数是有限的 . √
2 若(LP) 有最优解，则它一定有基可行解为最优解 . √
(LP) 的解集是凸的 . √
4 对于标准型的

(LP) ，设

x k

由单纯形算法产生，则对

k

0, 1, 2,

，有
cT x k

cT x k 1.

×
5 若 x* 为(LP) 的最优解， y* 为 (DP)的可行解，则 cT x* bT y * . √
6 设 x0 是线性规划

(LP) 对应的基

B

(P1,

, Pm ) 的基可行解，与基变量
x1 ,

, xm 对应的规范式中，若存在

k

0 ，则线性规划

(LP) 没有最优解。
×
求解线性规划 (LP) 的初始基可行解的方法： ____________________.
对于线性规划 (LP) ，每次迭代都会使目标函数值下降 . ×
二、 简述题
将以下线性规划问题化为标准型：
max f ( x) x1 2x2 3x3
. x1 x2 x3 6,
x1 2x2 4x3 12,
x1 x2 x3 2,
x2 0, x3 0.
写出以下线性规划的对偶线性规划：
max
f ( x)
3x1 2x2
x3
4x4
.
2x1
4x2
3x3
x4
6,
2x1
4x2
3x3
x4
3,
x1 , x2 ,
x3 , x4
0.
三、

计算题
熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大
法） .
见书本：

M 法及二阶段
例 (利用单纯形表求解
例 (利用大 M 法求解 );
例 (利用二阶段法求解 ).

);
四、 证明题
熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用对偶理论证明相关结论。
第三章 无约束最优化方法
一、
判断与选择题
1
设 G R n n 为正定矩阵，则关于 G 共轭的任意 n 1向量必线性相关 . √
2
在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向 . ×
3
经典 Newton 法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的 . ×
4
PRP 共轭梯度法与 BFGS 算法都属于 Broyden 族拟 Newton 算法 . ×
用 DFP 算法求解正定二次函数的无约束极小化问题， 则算法中产生的迭代方向一定线性无关 . √
FR 共轭梯度法、 PRP 共轭梯度法、 DFP 算法、及 BFGS 算法均具有二次收敛性 . ×
共轭梯度法、 共轭方向法、 DFP 算法以及 BFGS 算法都具有二次终止性 .
√
8
函数 f : R n
R 在 x k 处的最速下降方向为
.
9
求解 minn
f (x) 的经典 Newton 法在 xk
处的迭代方向为 p k
.
x R
10
若 f (x) 在 x* 的邻域内具有一阶连续的偏导数且
f ( x* ) 0 ，则 x*
为的局
部