第三章 空间向量与立体几何 导学案.pdf

: .
§ 空间量，以下运算律成立吗？ 2
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb
二、新课导学
※ 学****探究
探究任务一：空间向量的相关概念
问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单
位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？ 变式 ：在上图中，用 AB, AD, AA' 表示 AC' , BD' 和
新知：空间向量的加法和减法运算： DB ' .
小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若
干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量
的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平
空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为
移使它们转化为首尾相接的向量．例 2 化简下列各式：
学****评价
⑴ AB  BC  CA ; ⑵ AB  MB  BO  OM ;
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
⑶ AB  AC  BD  CD; ⑷ OA  OD  DC .
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若∣ a ∣=∣b ∣，则 a ，b 的长度相同，方向
相反或相同;
B. 若 a 与 b 是相反向量，则∣a ∣=∣b ∣;
C. 空间向量的减法满足结合律;
D. 在四边形 ABCD 中，一定有 .
变式：化简下列各式： AB  AD  AC
2. 长 方 体 ABCD  A'B'C 'D' 中 ， 化 简
⑸ OA  OC  BO  CO ;
A A'  ' A' B =' A D
⑹ AB  AD  DC ;
⑺ 3. 已知向量 a ，b 是两个非零向量，a ,b 是与 a ，b
NQ  QP  MN  MP .