第八章最小二乘参数估计1.pdf

: .
w Media Technology LabSchool of Automation Engineering
. 最小二乘参数估计最小二乘参数估计
„ 针对CARCAR模型模型讨论
−1 = −1 + twtuqBtyqA )()()()()(
上式可表示为
T θ += twtty )1(......)()()(
ϕ
其中, θ为参数向量
T
θ ＝ 21 n 21 bbbaaa m ],...,,;,...,,[
ϕ
T t)( 为信息向量
ϕ T ＝ −−−−− − mtutuntytyt )](),...,1();(),...,1([)(
Intelligent Vision & New Media Technology LabSchool of Automation Engineering
最小二乘参数估计最小二乘参数估计
„ 当 t = 1, 2, …, N 时，可得到 N 个方程式
= Hy NN θ + wN
⎡ y )1( ⎤ ϕ ⎡ T )1( ⎤ ⎡ w )1( ⎤
⎢ ⎥ ⎢ T ⎥ ⎢ ⎥
y )2( ϕ )2( w )2(
其中 y ＝⎢ ⎥ , H = ⎢ ⎥ , w = ⎢ ⎥
N ⎢ ... ⎥ N ⎢ ... ⎥ N ⎢ ... ⎥
⎢ ⎥ ⎢ T ⎥ ⎢ ⎥
⎣ Ny )( ⎦ ⎣⎢ϕ N)( ⎦⎥ ⎣ Nw )( ⎦
Intelligent Vision & New Media Technology LabSchool of Automation Engineering
最小二乘参数估计最小二乘参数估计
„θ定义准则函数准则函数
N
T 2 T
∑ iiyJ θϕ −=−= Hy NN θ − Hy NN θ][][])()([)(
i=1
„ 最小二乘参数估计最小二乘参数估计，即利用系统的输入输出
数据{u(t), y(t)}，使准则函数准则函数 为极小，从而得
到参数参数θθ 的估计。
Intelligent Vision & New Media Technology LabSchool of Automation Engineering
最小二乘参数估计最小二乘参数估计
ˆ
＝设 θθ 时， J θ )( ˆ = min 则有
θθ = θθ
∂J θ)(
= T − HyH θ = 0)(2
N NN =θθˆ
∂θ = ˆ
T ˆ T
或 N HH N )( θ = N yH N
在持续激励条件假设下，数据长度 N 足够大时,
T
HN HN 为正定矩阵，则可求得
ˆ TT−1
θ = ()HHNN H NNy
这就是参数θ的最小二乘估计，即LS估计
Intelligent Vision & New Media Technology LabSchool of Automation Engineering
33 .. 最小二乘估计的统计性质最小二乘估计的统计性质