高中数学-抛物线的简单几何性质课件-新人教A版选修1.ppt

抛物线的几何性质〔1〕
第一页，编辑于星期五：十点 四十八分。
一、复****回忆：
.
F
M
.
－－抛物线标准方程
1、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫于星期五：十点 四十八分。
方程
图
形
范围
对称性
顶点
离心率
y2 = 2px
〔p＞0〕
y2 = -2px
〔p＞0〕
x2 = 2py
〔p＞0〕
x2 = -2py
〔p＞0〕
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
〔0,0〕
e=1
第十二页，编辑于星期五：十点 四十八分。
补充〔1〕通径：
通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。
|PF|=x0+p/2
x
O
y
F
P
通径的长度：2P
P越大,开口越开阔
〔2〕焦半径：
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
焦半径公式：
〔标准方程中2p的几何意义〕
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线根本特征的草图。
第十三页，编辑于星期五：十点 四十八分。
根本点：顶点，焦点
根本线：准线，对称轴
根本量：P〔决定抛物线开口大小〕
X
Y
抛物线的根本元素 y2=2px
第十四页，编辑于星期五：十点 四十八分。
填空练****与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
〔1〕抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；
〔2〕抛物线只有 条对称轴， 对称中心；
〔3〕抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；
〔4〕抛物线的离心率是确定的，其值为 ．
半
1
无
1
1
1
1
〔5〕一次项系数的绝对值越大，开口越大
第十五页，编辑于星期五：十点 四十八分。
例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
那么将M点代入得： 2 = 2p×2 解得：p=2
因此所求方程为：y2=4x
列表：
描点及连线：
o
y
x
0 1 2 3 4 5 …
0 1 4 …
解：由可设抛物线的标准方程为y2=2px〔p>0〕
三、例题选讲：
第十六页，编辑于星期五：十点 四十八分。
思考:顶点在坐标原点,对称轴是
坐标轴,并且经过点M(2， )的抛
物线有几条?求出它们的标准方程.
解：因为抛物线关于对称轴对称，它的顶点在原点，
并且经过点M（2， ），所以可设它的标准方程
为
因为点M在抛物线上，所以
即
因此，所求抛物线的标准方程是
第十七页，编辑于星期五：十点 四十八分。
第十八页，编辑于星期五：十点 四十八分。
解法1 F1(1 , 0),
第十九页，编辑于星期五：十点 四十八分。
解法2 F1(1 , 0),
第二十页，编辑于星期五：十点 四十八分。
解法3 F1(1 , 0),
|AB |= |AF|+ |BF |
= |AA1 |+ |BB1 |
=(x1+1)+(x2+1)
=x1+x2+2=8
A
B
F
A1
B1
第二十一页，编辑于星期五：十点 四十八分。
解法4
A
B
F
A1
B1
H
,
同理
,
∴
第二十二页，编辑于星期五：十点 四十八分。
.
F
2:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的最小值。
第二十三页，编辑于星期五：十点 四十八分。
.
F
第二十四页，编辑于星期五：十点 四十八分。
方程
图
形
范围
对称性
顶点
焦半径