高中数学-2.4.3《等比数列复习课》课件-新人教A版必修5.ppt

新课标人教版课件系列
?高中数学?
必修5
第一页，编辑于星期五：十点 三十四分。
?等比数列复****课?
审校：王伟
第二页，编辑于星期五：十点 三十四分。
：an/an-1=q 〔q为常数〕〔n≥2〕比数列
公比为
，项数
10
4
2
1
2
1
-
=
【解法1】
第十页，编辑于星期五：十点 三十四分。
例5. 等比数列｛an｝的前 m项和为10，
前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。
解: 在等比数列｛an｝中,有:
Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.
所以,由 (S2m-Sm)2=Sm× (S3m-S2m)得:
S3m=210
第十一页，编辑于星期五：十点 三十四分。
求数列 的前n项的和.
拓展1
分组求和
反思
解:
第十二页，编辑于星期五：十点 三十四分。
求和：
解：(1)当 ，即 时，
原式=
=
拓展2
第十三页，编辑于星期五：十点 三十四分。
(2)当 ，即 时
原式=
综上所述：
原式
第十四页，编辑于星期五：十点 三十四分。
例6．从盛满 升（ ）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去．问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ？
分析：这是一道数学应用题．解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化．注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,…，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型．解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的．
有关等比数列的应用题
第十五页，编辑于星期五：十点 三十四分。
解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求数列的通项 ．
依题意，知原浓度为1， ， ，…， ．
构成以首项 ，公比 的等比数列，
所以 ，
故第n次操作后酒精浓度是 当 时，
由 ，得 .
因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 ．
注：数学应用问题的解答步骤：
一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；
二、通过解决数学问题，解决实际问题；
三、答复实际问题．
第十六页，编辑于星期五：十点 三十四分。
例7．某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。有以下两种还款方式：
〔Ⅰ〕等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；
〔Ⅱ〕等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%；
请问：他用哪一种还款方式比较合算？
(1) 解法1: 设每年还款m元 .
105× = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 +…… + m
= m ( + + + … + +1)
= 解得 m = ≈12330 (元)
=123300元
第十七页，编辑于星期五：十点 三十四分。
解法2:设每年还款m元 , n年后欠款余额为an元 . 则
a1=105× (1+4%)–m
a2=[105× (1+4%)–m] (1+4%)–m=105×––m
a3=(105×––m) (1+4%)–m =105 ×–––m
……
a10=105- m - m --……-