35导数研究函数单调性与极值.doc

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第35课 导数研究函数单调 在（-，-2）和（0，1）上是单调递减的.
题型三：函数的最值问题
求函数在[0,3]上的最大值与最小值
解：
，；所以在*=2时，取得最小值-15；*=3时，取得最大值5.
变式：给定区间求函数最值、已知函数的最值求参数
（恒成立问题）已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）定义域，，在时取得最小值
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（Ⅱ）,令，在
恒，
【方法与技巧总结】
1. 求函数单调区间的一般步骤：（1）求函数f(*)的导数f/(*)；（2）令f/(*)>0解不等式，得的范围就是单调增区间；令f/(*)<0解不等式，得的范围就是单调减区间；（3）对照定义域得出结论．
2. 若是可导函数，注意是为函数极值点的必要条件．要确定极值点还需在左右判断单调性．
3. 求函数在闭区间上的最大值（或最小值）的步骤：①求在内的极大（小）值，②将极大（小）值与端点处的函数值进行比较，其中较大者的一个是最大者，较小的一个是最小者．
【巩固练****br/>1．关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．在区间（，0），为增函数 B．在区间（0，2），为减函数
C．在区间（2，），为增函数 D．在区间（，0）,为增函数
2．若a>0,b>0,且函数f（*）=在*=1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
=f(*)的图象如图所示，则导函数y=的图象可能是 ( )
4. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是
A． 1 m B． m C． m D． m
5. 右图是函数的导函数的图象，
给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的极值点；
③在处切线的斜率小于零；
*
y
O
1
2
–2
④在区间上单调递增.
则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）
6．（本小题满分10分）
设.
（Ⅰ）判断函数在的单调性；
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（Ⅱ）设为在区间上的最大值，写出的表达式.
7. 设函数.
（Ⅰ）求f (*)的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f (*)<m恒成立，求实数m的取值范围；
8．已知f(*)＝a*3+3*2－*+1在R上是减函数，求a的取值范围.
9．已知a为实数，。
⑴求导数；⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。
10．已知函数在处取得极值。
⑴讨论和是函数的极大值还是极小值；
⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。
【课后作业】
1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
(*)=*2(2-*),则f(*)的单调增区间是 （ ）
A.(0, B.(+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞）
(*)=*3-a*2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）
≥1 =3  ≤3 <a<3
(*)=*3-3b*+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）
<b<1 <1 >0  <
(*)=*3+3a*2+3(a+2)*+1没有极值，则a的取值范围为.
=f(*)导数的图象，对于下列四个判断：
①f(*）在［