高三数学二轮复习函数、导数、不等式的综合问题专题能力提升训练理.docx

高三数学二轮复****函数、导数、不等式的综合问题专题能力提升
训练理
一、选择题(每题5分，共25
分)
1．下面四个图象中，有一个是函数
f
(
x
)＝
3．A
[因为函数f(x)＝2x－2x＋3m，所以f′(x)＝2x
－
6x，令f′(x)
＝0，得x＝0或x
27
＝3，经查验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为
f(3)
＝3m－2，不等式
f
(
)＋9≥0恒建立，即
f
(
x
)≥－9恒建立，所以3－
27
3
2
≥－9，解得≥.]
x
m
m
2
-2-
2
a
a
4．B[∵函数f(x)＝x
－ax＋3
在(0,1)
上为减函数，∴
2≥1，得a≥∵g′(x)＝2x－x，
依题意
g
′( )≥0在
x
∈(1,2)
上恒建立，得2
2≥
a
在
x
∈(1,2)
上恒建立，有
a
≤2，∴
a
x
x
2.]
5．B
ax
ax
，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即
[令f(x)＝e
＋3x，可求得
f′(x)＝3＋ae
ax
＝0有正根．当
ax
＝0建即刻，显然有＜0，此时
x
1
3
′( )＝3＋e
′( )＝3＋e
＝ln
－.
f
x
a
fx
a
a
a
a
由x＞0，解得a＜－3，∴a的取值范围为(－∞，－3)．]
6．解析
由题得f′(x)＝12x2－2ax－2b＝0，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.∴a
b≥2ab，∴6≥2ab，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取到最大值．答案9
7．解析
∵
(
x
)＝
13－
2＋
ax
－5，∴
f
′( )＝
x
2－2
x
＋＝(
－1)2＋
－1，如果函数
f
(
)
f
3x
x
x
ax
a
x
1
3
2
＝3x
－x＋ax－
5在区间[－1,2]
上单一，那么
a－1≥0或f′(－1)＝3＋a≤0且f′(2)
＝a≤0，∴a≥1或a≤－
a∈(－3,1)
．
答案
(－3,1)
8．解析
由题意知使函数
f
(
x
)＝
x
3－3