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初二数学难题30道.docx


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文档列表 文档介绍
1
1已知:如图,P是正方形ABCD内点,ZPAD=ZPDA=15Q
求证:APBC是正三角形.(初二)
13
B
2已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线
8
9
6:在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且NABE=30°,BE=DE,连接BD・点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ〃BD交直线BE于点Q.
⑴当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+逼PQ;
3
若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF丄QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长。
10
7:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求AEFG的面积.
⑵当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
图⑴
13
图(2)
8:如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、
C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB
(1)求证:①PE=PD;②PE丄PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值
9:如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与
C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结
BG,DE•我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线
的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋
转任意角度
得到如图2、如图3情形.
、测量等方
12
13
法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
13
(凸题图1)
C23题图3)
将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a^b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立若成立,以图5为例简要说明理由.
15
13
⑶在第⑵题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=丄,求be2+DG2
2
的值.
10■如图,在DABCD中,EF〃BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交
AB、AD的延长线于点E、F■已知BE=BP.
求证:(1)ZE=ZF.
□ABCD是菱形.
11■如图10,分别以厶ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等
E
B
图10
C
13
⑵求ZBOD的度数;
(3)求证:0A平分ZDOE.
12■如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF-
(1)求证:ZADP二ZEPB;
(2)求ZCBE的度数;
(3)当竺的值等于多少时,△PFDs\BFP并说明理由
AB
13.某天然气供应站根据实际情况,每天从零点开始至凌晨4点,只打开进气阀,在以后的16小时(4:00—20:00),同时打开进气阀和供气阀,20:00—24:00只打开供气阀.已
知气站每小时的进气量和供气量是一定的,图11反映了气站某天的储气量y(米3)与
x(小时)之间的关系.
(1)①o:00—4:oo之间气站每小时增加的储气量为
米3,
米3;
(2)求20:00—24:00时,y与x的函数关系式,并画出函数图象.
14、已知:如图,RtAABC中,ZACB=90°,‘"米3)
136
120
AC=BC,将直角三角板
中45角的顶点放在点c处■并将三角
旋转,三角板的两边分别交AB边于D、E
在点E的左侧,并且点D不与点A重20
O点E不与点B重合),设AD=m,DE=x,BE=n.
板绕点c
12162024x(小时)
两点(点D
合,
②4:00—20:00之间气站每小时增加的储气量为.
图11
(1)判

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