电磁场与电磁波第四章静态场分析.ppt

电磁场与电磁波第四章静态场分析
第1页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
一、静态场特性

静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。
恒定电场是指导电媒质中，由为两部分，这样工作量可以减半。
应用对偶原理，不仅要求方程具有对偶性，而且要求边界条件也具有对偶性。
在有源的情况下，对偶性依然存在，
第15页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五

利用叠加定理，可以把比较复杂的场问题分解为较简单问题的组合，便于求解。
若 和 分别满足拉普拉斯方程，则 和 的线性组合：
必然满足拉普拉斯方程。
第16页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五

狄里赫利问题
第一类
边值问题
第二类
边值问题
第三类
边值问题
诺伊曼问题
（1）边值问题的分类
混合边值问题
第17页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
（2）惟一性定理
惟一性定理：在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的。
理解
静态场的边值问题能用解析法直接求解的并不多，许多问题需借助各种间接方法求解。那么用各种方法求得的边值问题的解是否正确？边值问题的解是不是独一无二的？ 这就是边值问题的惟一性问题。
惟一性定理对上述问题做了肯定的回答，它表明只要给出场域内的位函数分布及边界面上的函数值，则场分布是唯一确定的。
第18页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
例：图示平板电容器极板之间的电位，哪一个解 答正确？
答案：（ C ）
图 平板电容器外加电源U0
第19页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
四、镜像法
待求区域的电场由分布电荷与边界条件共
同决定；
镜像法就是在待求区域之外，用一些假想
的电荷代替场问题的边界；
镜像法只使用于一些比较特殊的边界；
这些假想的电荷称为镜像电荷，大多是一
些点电荷或者线电荷；
镜像法的理论依据是唯一性定理；
镜像电荷的选取原则：
B、镜像电荷不能改变原边界条件。
A、镜像电荷必须位于待求区域之外；
第20页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五

镜像电荷有多大？放在什么地方？
图 平面导体的镜像
例：设无限大接地导体平面上方d处有一点电荷q，求上半空间电位。
镜像电荷为-q，放在和q对称的地方。
所以
第21页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
对于两相交平面，角域夹角为π/n，n为整数时，有(2n－1)个镜像电荷。
对于平面边界，镜像电荷位于与实际电荷关于边界对称的位置上，且两者大小相，符号相反。
第22页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五

例：一半径为a的导体球，外壳接地一点电荷q1置于距球心距离d处，求球外电位分布。
第23页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
从而求得
另外，r1，r2 可以表示为
第24页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
镜像电荷的量值与原电荷一般不相等；
导体球在靠近点电荷一边感应密度大，而
远离的一边密度小，同时考虑到球上电荷
分布左右对称，所以镜像电荷应位于上半
球内的球心与实际电荷的连线上。
第25页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
五、分离变量法（直角坐标系）
分离变量法是一种最经典的微分方程法，它适用于求解一类具有理想边界条件的典型边值问题 。其主导思想就是将求解偏微分方程定解的问题转化为求解常微分方程的问题。
第26页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
应用实例
例：图示一无限长金属槽，其三壁接地，另一壁与三壁绝缘且保持电位为 ，金属槽截面为正方形如图示,试求金属槽内电位的分布。
解：选定直角坐标系
（D域内）
边值问题
第27页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
分离变量法的前提是假设待求函数有分离变量形式的解。
代入到二维拉氏方程：
分离常数
第28页，共34页，2022年，5月20日，6点35分，星期五
为实数，
为虚数。
为虚数，
为实数。
当 取不同形式的值时， 的解：
为实数