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习题一--质点运动学(答案).doc

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****题一--质点运动学(答案)院系：班级:_____________ 姓名:___________ 班级个人序号:______
一选择题
1．某人骑自行车以院系：班级:_____________ 姓名:___________ 班级个人序号:______
一选择题
1．某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］
(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．
，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为［ B ］
(A) 2＋2． (B) -2＋2． (C) －2－2． (D) 2－2．
3. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为m．现加一恒力如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角q 应满足
(A) sinθ＝μ． (B) cosθ＝μ．
位置：；
速度：；所以，.
（B点：）。
二、填空题
一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度
aτ = ，轨道的曲率半径= 。
答案：；。
解：
。又因，所以
一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和
秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为；t =2秒时质点的加速
度为；质点的轨迹方程是。
答案：；；。
解：，
，消去时间t得。
3. 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为。
答案：；。
解：（1），
（2）令，得
，得
4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为。
答案：
解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换：
同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以
(1) ； (2)
(3) ； (4)
联立（1）（2）式得，
联立（3）（4）式得，
所以，火车加速前后速度之比为
，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t 的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度；法向加速度；等于 rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。
答案：；；。
解：（1），；，。
t = 2s时，，
（2）设时，和半径夹角为45°，此时，即，得
所以
(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________． m/s
三计算题
1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。
答案：；。
由题意可知，角速度和时间的关系为
根据直线运动加速度定义
时刻，所以
又，所以
时刻，所以
2．一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。
答案：。
解：质点作一维运动。初始条件：时，，。又由题意，质点的加速度可表示为
式中，k为大于零的常数。
解法一：由加速度的定义有
分离变量

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