椭圆的简单几何性质教案.doc

椭圆的简单几何性质
（一）教学目的：
知识和技能
理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标和离心率这四个简单几何性质;
掌握椭圆标准方程中和的几何意义，和之间的互相关系.
会根据椭圆的几何性质，解决简单的实际问题
过程和方法
椭圆的简单几何性质
（一）教学目的：
知识和技能
理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标和离心率这四个简单几何性质;
掌握椭圆标准方程中和的几何意义，和之间的互相关系.
会根据椭圆的几何性质，解决简单的实际问题
过程和方法
通过对椭圆性质的研究，经历对椭圆几何性质的探究过程
通过椭圆图形的观察，经历有图形归纳出相应性质的过程
情感、态度和价值观
由图形归纳性质的过程中,培养学生用代数的方法研究曲线的几何性质的思想。
感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
（二）教学重点和难点：
1、教学重点：椭圆的四个简单几何性质；
2、教学难点：椭圆性质在实际问题中的应用，数形结合的思想、方程的思想的运用。

（三）教学过程：
【复****引入】
问题: 椭圆的定义是怎样的？ 椭圆的标准方程是怎样的？
【新课讲授】
O
x
y
根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形，是解析几何的根本问题之一．根据曲线的条件列出方程．假设说是解析几何的手段,那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的。（精品文档请下载）
椭圆的几何性质：
y=3
(ⅰ）如图：椭圆的标准方程为：
F1
F2
x=5
x=-5
y=—3
通过观察该椭圆的图形,可以看出这个椭圆的的大小范围是什么?具有怎样的对称性？和它跟两条坐标轴的交点
一般地，假设椭圆的标准方程为:,下面研究其几何性质：
（1）范围：椭圆在直线 和直线 ，围成的矩形里
(2)对称性：椭圆关于x轴、y 轴轴对称，是轴对称图形；也关心原点中心对称，是中心对称图形。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。（精品文档请下载）
（3)顶点:椭圆和两条坐标轴的四个交点 ，，
叫椭圆的顶点。
椭圆的长轴：线段；长轴长：2a ；长半轴长：a
椭圆的短轴：线段；短轴长：2b; 短半轴长:b
(ⅱ)求以下各椭圆的长轴和短轴的长、顶点坐标
(1) (2 ）
(3） （4）
通过观察上述椭圆的图形，它们有什么区别？
(4)离心率:椭圆的焦距和长轴长的比叫椭圆的离心率(
离心率的大小对椭圆形状的