精通MATLAB最优化计算--进退法.docx

2）
3）
进退法
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进退法是用来确定搜索区间(包含极小值点的区间)的算法，其理论依据是：f(X)为
单谷函数(只有一个极值点)，且［a,b］为其极小值点的一个搜索区间，对于任意
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进退法
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进退法是用来确定搜索区间(包含极小值点的区间)的算法，其理论依据是：f(X)为
单谷函数(只有一个极值点)，且［a,b］为其极小值点的一个搜索区间，对于任意
x,xe［a,b］，如果f(x)<f(x)，则［aX为极小值的搜索区间，如果f(x)>f(x)，
1212212
则［x,b］为极小值的搜索区间。
1
因此，在给定初始点x,及初始搜索步长h的情况下，首先以初始步长向前搜索一步,0
计算f(x+h)。
0
如果f(x)<f(x+h)
00
则可知搜索区间为［元x+h］，其中x待求，为确定x，后退一步计算f(x-九h)，九00
为缩小系数，且0<九<1，直接找到合适的九*，使得f(x—九*h)>f(x)，从而确定搜索00
区间［x一九*h,x+h］。
00
如果f(x)>f(x+h)
00
则可知搜索区间为［x,x］，其中x待求，为确定x，前进一步计算f(x+Xh)，九为00
放大系数，且九〉1，知道找到合适的九*，使得f(x+h)<f(x+X*h)，从而确定搜索00
区间［x,x+九*h］。
00

用进退法求一维无约束问题minf(x),xeR的搜索区间(包含极小值点的区间)的基
本算法步骤如下：
1）
4）
给定初始点x(0)，初始步长h0，令h=h0，x⑴=x(0)，k=°；
2）
3）
令x⑷=x(i)+h，置k=k+1；
若f(w))<f(x(i))，则转步骤(4)，否则转步骤(5)；
令x⑵=x（i）,x（i）=x⑷，fC（2））=fC（i））,fC（i））=fC（4）），令h=2h,
2）
3）
转步骤(2)；
5)
6)
若k=1，则转步骤(6)否则转步骤(7)；
转步骤(2)；
(7)令x(3)二x⑵，x⑵二x(i),x(i)=x⑷，停止计算，极小值点包含于区间
[x(1),x(或3])[x(,3x)]

在MATLAB中编程实现的进退函数为：minJT功能：用进退法求解一维函数的极值区间。
调用格式：[minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps)
其中，f：目标函数；
x0：初始点；
h0：初始步长；
eps精度；
mirx:目标函数取包含极值的区间左端点;maxx:目标函数取包含极值的区间又端点。
进退法的MATLAB程序代码如下：
function[minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps)
%目标函数：f；
%初始点:x0;
%初始步长:hO;
%精度:eps;
%目标函数取包含极值的区间左端点:minx;
%目标函数取包含