第5章测量误差理论的基本知识.ppt

第5章测量误差理论的基本知识
在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。
2、偶然误差
偶然误差的特性
真误第5章测量误差理论的基本知识
在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向， 即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。
2、偶然误差
偶然误差的特性
真误差
观测值与理论值之差
③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；
④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，
即：
①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）
②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）
（抵偿性）
3 粗差
测量中不小心出现的错误，例如，读错数、记错数，测错目标等
误差处理的原则：
1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。
2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵
消和削弱。
3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据
减少其影响。
返回
评定精度的指标
精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。
评定精度的标准
中误差
容许误差
相对误差
极限误差
中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1， l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：
式中
式中：
例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。
解：第一组观测值的中误差：
第二组观测值的中误差：
，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。
二、容许误差（极限误差）
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然
误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
极限误差的作用：
区别误差和错误的界限。
偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18 ˝的只有一个，%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。
中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。
相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相
应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式
来表示，称其为相对（中）误差。即:
三、 相对误差
一般情况 :角度、高差的误差用m表示，
量距误差用K表示。
[例] 已知：D1=100m, m1=±，D2=200m, m2=±，求： K1, K2
解：
返回
误差传播定律及其应用
误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值
函数中误差的关系的定律。
函数形式
倍数函数
和差函数
线性函数
一般函数
设非线性函数的一般式为：
式中： 为独立观测值；
为独立观测值的中误差。
求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得
一、 一般函数
式中： 是函数F对 的偏导
数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：
误差传播定律的一般形式
[例]已知：测量斜边D′=±，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D
解：


二、 线性函数的误差传播定律
设线性函数为：
式中 为独立的直接观测值，
为常数， 相应的
观测值的中误差为 。
：
，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：