第03章 多维随机变量及其分布.ppt

第03章 多维随机变量及其分布
第1页，共133页，2022年，5月20日，2点45分，星期六
一、二维随机变量及其分布函数
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
第一节 二维随机变量
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1
2
3
将２只红球和２只白球随机地投入已经编好号的3
补例3
解
类似地计算出其他结果 ：
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比较发现，补例2与补例3两者有完全相同的边缘分布，而联合分布却是不相同的．
注意
联合分布
边缘分布
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解
例1
样本点
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三、连续型随机变量的边缘分布
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同理可得 Y 的边缘分布函数
Y 的边缘概率密度.
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解
例2
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例3
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解
由于
于是
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则有
即
同理可得
二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,
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一、离散型随机变量的条件分布
二、连续型随机变量的条件分布
第三节 条件分布
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问题
一、离散型随机变量的条件分布
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定义
条件分布律实际上就是由条件概率得到的。
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例1
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解
由上述分布律的表格可得
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例2 一射手进行射击,击中目标的概率为p(0<p<1),
表示首次击中目
标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的的射击
X 和 Y 的联合分布律及条件分布律.
解
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现在求条件分布律．
由于
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定义
二、连续型随机变量的条件分布
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类似的定义
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解
例3
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又知边缘概率密度为
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解
例4
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作业 第三章****题
第84页开始
第2,3,5题
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一、随机变量的相互独立性
二、二维随机变量的推广
第四节 相互独立的随机变量
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一、随机变量的相互独立性

这里是利用两个事件相互独立的概念引出两个随机变量相互独立的概念。
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(1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为
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随机变量相互独立
联合分布等于边缘分布的乘积
注
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问题
（1）如何判断两个随机变量是否相互独立？
见书P