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第03章参数估计
第1页，共77页，2022年，5月20日，13点30分，星期五
根据样本数据推断总体数量特征的方法
样本统计量 总体参数
(已知)





80%
90%
95%
98%
99%
%
%
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置信区间与置信水平
置信区间
置信区间为
至
100(1-)%的置信区间将包含总体均值μ；100% 不包含总体均值μ
样本均值的抽样分布
x
x1
x2
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总体均值的区间估计(σ )
有一批电子零件，已知此批电子零件的电阻服从正态分布，且总体标准差为 欧姆。现从中随机抽取了 11 个电子零件，测得平均电阻为 欧姆。
试估计该批电子零件平均电阻的置信区间，置信水平为95％。
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总体均值的区间估计(σ )
有一批电子零件，已知此批电子零件的电阻服从正态分布，且总体标准差为 欧姆。现从中随机抽取了 11 个电子零件，测得平均电阻为 欧姆。
解:
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总体均值的区间估计(σ )
在 95% 的置信水平下，平均电阻的置信区间为 ～ 欧姆
虽然此批电子零件平均电阻的实际真实值可能包含或者不包含在此置信区间中，但是以此方式构造的置信区间有 95% 将包含总体参数的真值。
一种不正确的解释：有 95% 的概率此置信区间将包含总体参数的真值。(此区间 要么 包含 要么 不包含 总体参数的真值，一个特定的区间是否包含真值是确定的，不会和概率联系在一起)
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总体均值、比例的区间估计
总体均值
总体均值/比例
的区间估计
总体比例
σ 已知
σ 未知
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当总体标准差 σ 未知时，可以用样本标准差 s 来代替
这就增加了新的不确定性，因为样本标准差 s 会随着样本的不同而不同
所以此时我们用 t 分布，而不再使用标准正态分布
总体均值的区间估计(σ 未知)
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假定条件
总体标准差 σ 未知
总体服从正态分布
如果总体不服从正态分布，则必须是大样本
总体均值的置信区间为
总体均值的区间估计(σ 未知)
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t 分布（t Distribution）
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常比正态分布平坦和分散。
t 分布依赖于称为自由度（degrees of freedom，.）的参数
这里，自由度是指样本均值计算之后，可以自由变化的观测值的个数
. = n - 1
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如果3个数的均值等于 ，
那么 x3 必然等于9
(即, x3 不能自由变化)
自由度（Degrees of Freedom）
思路:自由度是指样本均值计算之后，可以自由变化的观测
值的个数
例: 假设3个数的均值等于
已知 x1 = 7
x2 = 8
那么 x3?
这里, n = 3, 所以自由度 = n -1 = 3 – 1 = 2
（其中两个数可以是任何数，但是在均值确定的情况下第三个数就已经确定了，不能再自由变化了。）
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t 分布（t Distribution）
t
0
t (df = 5)
t (df = 13)
t 分布是对称的钟型分布，但是通常比正态分布平坦和分散。
标准正态分布
(当 df = ，t分布)
随着自由度的增大，t 分布逐渐趋于正态分布
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t 分布表
自由度



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