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第04章时变电磁场
第1页，共72页，2022年，5月20日，13点44分，星期五
第4章 时变电磁场
法拉第电磁感应定律
全电流定律
时变电磁场的基本方程
时变电磁场的能量与能流022年，5月20日，13点44分，星期五
全电流定律
一、位移电流
我们首先看一个引例。如图，一个
中间填充理想介质的电容器接在交流电
源两端， L 为一个与导线相交链的闭合
回路。若取一个以 L 为边界的曲面 与
导线相交，则由安培环路定律，有：
为导线中的传导电流
若取另一曲面 ，不与导线相交而从两极板之间通过，则有：
这说明恒定磁场中的安培环路定律用于时变场时产生了矛盾。
S1
c
L
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全电流定律
麦克斯韦首先注意到并从理论上解决了这一矛盾。由于两极
板间有时变电场，据此他假定这种变化的电场引起了另一类型的
电流，并称之为位移电流，记为 ，且 。位移电流与传导电
流具有相同的磁效应，并以相同的方式在周围空间产生磁场。这
样，安培环路定律可改写为：
式中， 为位移电流密度。由旋度定理
可得其微分形式为：
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全电流定律
二、全电流定律
为了得到位移电流密度 的表达式，麦克斯韦首先分析了前
述矛盾的实质。我们知道，电流连续性方程 是
一个普适方程，而安培环路定律是在恒定电流，即 的条
件下得出的。在时变场中， 不再恒等于零。因此安培环路
定律在时变条件下必须加以修正。
麦克斯韦认为，在时变情况下，高斯定律仍然适用，即：
这样，电流连续性方程可写成：
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全电流定律
即：
如果把 看作是另一种电流，则应用安培环路定律，有：
与前面的式子比较可知： 。可见，空间任意点的位移电流
密度 等于该点的电位移矢量对时间的变化率。这就是修正后的
安培环路定律的微分形式。其积分形式也容易得出：
我们把矢量 称为全电流密度，由于其散度恒为零，所
以全电流线为闭合电流线，在传导电流中断处必有位移电流接续
下去。修正后的安培环路定律称为全电流定律。
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全电流定律
若 D 不随时间变化，就成为恒定磁场中的安培环路定律。因
此，全电流定律既适用于时变场，又适用于静态场，也是宏观电
磁理论中的一个普适方程。
位移电流是麦克斯韦引入的一个非常重要的概念。存在变化
的电场的空间就存在位移电流，它并不表示有带电粒子的定向运
动。位移电流的正确性被以后的所有实验所证实。
全电流定律说明，位移电流与传导电流一样，是磁场的旋涡
源。这意味着，即使不存在传导电流，变化的电场也能激励出磁
场，这就解释了“动电生磁”的现象。
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时变电磁场的基本方程
一、麦克斯韦(Maxwell)方程组
1. 麦克斯韦方程组
我们知道，对任意矢量场的研究需要了解其旋度和散度。前
面两节介绍的法拉第电磁感应定律和全电流定律适用于静态场和
时变场。它们分别给出了电场和磁场的旋度，即场与旋涡源的关
系。对于电场和磁场与各自散度源之间的关系，我们在第二章介
绍的高斯定律和磁通连续性原理在时变场情况下至今未发现与它
们相矛盾的事实，因此它们也适用于时变场。
这样，我们就得到了下面的宏观电磁场的基本方程。这些定
律由麦克斯韦概括、完善和推广，被命名为麦克斯韦方程组。
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2. 结构方程(辅助方程)
在有媒质存在时，上述电磁场的基本方程尚不完备，D、B
和 J 都与媒质的特性有关。因此，还需要补充三个描述媒质特性
的方程。对于均匀、线性、各向同性的媒质来说，有：
时变电磁场的基本方程
全电流定律，引入位移电流
法拉第电磁感应定律
磁通连续性原理
高斯定律
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