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第07章时变电磁场(1)
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在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变
化？即
问题：随时间变化的磁场能产生电场，那么随时间变化相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体 —— 电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。
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在无源空间中，两个旋度方程分别为
可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。
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小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象
电磁场
(EM)
麦克斯韦方程组
时变场
静态场
缓变场
迅变场
准静电场
(EQS)
准静磁场
(MQS)
静磁场
(MS)
静电场
(ES)
恒定电场
(SS)
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解：( 1 ) 导线中的传导电流为
忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为E = u / d ，则
例 1 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。
C
P
r
ic
u
平行板电容器与交流电压源相接
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与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得
(2) 以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故
式中的S0为极板的面积，而
为平行板电容器的电容。
则极板间的位移电流为
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解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 相应的其它场矢量。
对时间 t 积分，得
例 2 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω 之间所满足的关系，并求出与 相应的其它场矢量。
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由
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式
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爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克斯韦方程的一段评述：“ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发生的事件”。
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麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“ 弗曼物理学讲义 ”中写道“ 从人类历史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看──毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。
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