专题05立体几何(选择题填空题)三年(20172019)高考真题数学(文)分项汇编(解析).doc

专题05立体几何(选择题、填空题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(分析版)
专题05立体几何(选择题、填空题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(分析版)
专题05立体几何(选择题、填空题)-汇编(分析版)
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下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，则该棱柱的体积为
应选 B.

2 6 3 4 6 3 6 162.
2 2
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【名师点睛】本题第一依据三视图，复原获得几何体 —— 棱柱，依据题目给定的数据，计算几何体的体
积，惯例题目 .难度不大，着重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考察 .易错点有二，一是不可以
正确复原几何体；二是计算体积有误 .为防止犯错，应着重多察看、仔细算 .
4．【 2019 年高考浙江卷】设三棱锥 V–ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱 VA 上的点（不含端
点）．记直线 PB 与直线 AC 所成的角为 α，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 β，二面角 P–AC–B 的平面
角为 γ，则
A ． β<γ， α<γ B．β<α， β<γ
C． β<α， γ<α D． α<β， γ<β
【答案】 B
【分析】 如图， G 为 AC 中点， 连结 VG，V 在底面 ABC 的投影为 O ，则 P 在底面的投影 D 在线段 AO 上，过 D 作 DE 垂直于 AC 于 E，连结 PE， BD，易得 PE∥VG ，过 P 作 PF∥AC 交 VG 于 F ，连结
BF，过 D 作 DH∥AC ，交 BG 于 H ，则
BPF ,
PBD ,
PED ，联合 △PFB ，△BDH ，
△PDB 均为直角三角形，可得
cos
PF
EG
DH
BD
，即
；在 Rt△PED 中，
PB
PB
PB
cos
PB
PD
PD
，即
，综上所述，答案为
B.
tan
tan
ED
BD
【名师点睛】 本题以三棱锥为载体， 综合考察异面直线所成的角、 直线与平面所成的角、 二面角的观点，
以及各样角的计算 .解答的基本方法是经过明确各样角， 应用三角函数知识求解， 尔后比较大小 .而充足利
用图形特色，则可事半功倍 .惯例解法下易出现的错误有，不可以正确作图得出各样角，未能想到利用 “特
殊地点法 ”，追求简易解法 .
5．【 2018 年高考全国 Ⅰ 卷文数】某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正
视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的
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路径中，最短路径的长度为
A．2 17
B．2 5
C． 3
D ．2
【答案】 B
【分析】依据圆柱的三视图以及其自己的特色，知点 M 在上底面上，点 N