指数及指数幂运算.ppt

第一课时:根式的概念

山东日照市莒(ju)县浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰(xie)的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”.
树龄达3500多年,,,号称“天下第一银杏树”.
银杏,叶子夏绿秋黄,,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,,人们把它称为“世界第一活化石”.
考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?
创设情景
创设情景
问题2:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
创设情景
(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.
创设情景
(4)那么这些数的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?
这里的指数是分数的形式.
指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?
自然数→整数→分数(有理数)→实数.
关系式就会成为我们后面将要相继
创设情景
为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:
(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能,那么在脱离开上面这个具体问题以后,
从今天开始,我们学****指数与指数幂的运算.
研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.
22=4
(-2)2=4
构建数学
(一)探求n次方根的概念
回顾初中知识,根式是如何定义的?有那些规定?
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
23=8
(-2)3=-8