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采样系统的校正
§ 采样系统的校正
校正的意义
在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的要求，常常需要对系统进行校正。
校正装置的分类
（1）采样控制系统中的校正装置按其在系统中的位置可分为串联校正装置和反
第8章 采样控制系统
结论：可见典型输入信号的Z变换可写为
其中A(z)是不包含因子(1－ z－1)的z－1 的多项式。
第8章 采样控制系统
为使稳态误差为0，Φ e (z) 中应包含 因子。
3、Φ(z)或Φe(z)的一般表达式求取
由
有
利用终值定理，给定稳态误差为
第8章 采样控制系统
设
式中F(z)为不包含(1－ z－1)的z－1的多项式
可见，当 F(z)=1时，Φe(z)中包含的z－1的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。
讨论！
第8章 采样控制系统
因此，
是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数。
第8章 采样控制系统
4、典型输入信号的Φ(z)或Φe(z)
在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数Φ(z) 、Φe(z)及E(z)、C(z)。
第8章 采样控制系统
当
，或r=1时得
于是
且有
(1)输入为单位阶跃信号
第8章 采样控制系统
表明：
可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间ts=T 。
第8章 采样控制系统
图8-32 最少拍阶跃输入过渡过程
第8章 采样控制系统
当
或 r=2时得
于是
且有
(2)输入为单位速度信号
第8章 采样控制系统
表明：
可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间ts=2T 。
第8章 采样控制系统
图8-33
最少拍等速输入过渡过程
第8章 采样控制系统
当
或r=3时得
于是
且有
(3)输入为单位加速度信号
第8章 采样控制系统
表明：
可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间ts=3T 。
第8章 采样控制系统
图8-34
最少拍等加速输入过渡过程
第8章 采样控制系统
求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)
当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果开环脉冲传递函数G(z)不含滞后，以及G(z)在单位圆上及单位圆外既无极点也无零点，便可由表8-4选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定的闭环脉冲传递函数Φe(z)(或Φe(z))代入式(8-58)(或式(8-60))便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。
第8章 采样控制系统
例8-20 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为
其中T为采样周期；已知T＝1秒，试求取在等速输入信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。
第8章 采样控制系统
解 根据给定的传递函数G0(s)及Gh(s)求取开环脉冲传递函数G(z)，即
选取与r(t)＝t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为
第8章 采样控制系统
则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即
经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为
该系统反应典型输入r(t)=t的过渡过程c*(t)如图8-33所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。
第8章 采样控制系统
下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。
1、当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，其输出函数c(t)的Z交换C(z)为
与上式对应的过渡过程c*(t)示与图8-35。从图8-35可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在t=T＝1秒时却出现一个100%的超调。
讨论！
第8章 采样控制系统
图8-35 离散系统的过渡过程
第8章 采样控制系统
2、当等加速输入 作用于上述最少拍系统时，其输出函数的Z变换c(z)
第8章 采样控制系统
图8-36离散系统的过渡过程
与上式对应的过渡过程c*(t)示于图8-36。从图8-36可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。
第8章 采样控制系统
从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系