平面几何中的向量的方法.ppt

人教A版高中数学必修4
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平面几何中的向量的方法
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复****br/>向量数量积的坐标表示
向量模的计算
平面内两点间的距离公式
向量垂直的充要条件
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综合方法——不使用其他工具人教A版高中数学必修4
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平面几何中的向量的方法
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复****br/>向量数量积的坐标表示
向量模的计算
平面内两点间的距离公式
向量垂直的充要条件
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综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；
解析方法——以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；
向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；
分析方法
研究几何可以采用不同的方法
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例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型
B
A
D
C
分析
涉及长度问题常常考虑向量的数量积
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B
A
D
C
解
①+②
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍
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“三部曲”
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
把运算结果“翻译”成几何关系
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A
D
C
B
E
F
R
T
例2 如图,连接□ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
课件演示
分析:
由于AR,RT,TC在AC上,
只要判断AR,RT,TC与AC的关系
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解:
“转化”
“运算”
A
D
C
B
E
F
R
T
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利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题
“翻译”
A
D
C
B
E
F
R
T
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利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题
求证:直径上的圆周角为直角。
已知:如图, AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角
求证： ∠ABC=90°
A
B
C
O
证明:
∴ AB⊥BC
即∠ABC=90°
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如图,AD、BE、CF是△：AD、BE、CF相交于一点.
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
分析：
设AD与BE交于H，只要证
CH⊥AB，即高CF与CH重合，即CF
过点H
只须证
由此可设
如何证 ？
利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。
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解：设AD与BE交于H，
即高CF与CH重合,CF过点H,AD、BE、CF交于一点
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小结
利用向量解决平面几何中的问题方法步骤
实数与向量的积
向量的数量积
利用
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第2题
作业
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