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第四讲 四边形
基础知识
四边形由一般到特殊的演变示意图
1、平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定:
;
;
。
2、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD
矩形判定定理: 。
。
。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、菱形的定义:邻边相等的平行四边形。
菱形的性质:菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理: 。
。
。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
4、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理: 。。
5、梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线:如图
 
二、练****br/>,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,则的周长为.
,∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)则∠EDF= ;
(2)如图,若AE=4,CF=7,则周长=
3.(1)在平行四边形ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A= .
(2)已知在,∠A比∠B小20º,则∠C的度数是.
(3)在中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB= ,
BC= .
(4)在中,周长为30cm,且AB:BC=3:2,则AB= cm.
C
B
  E
A
F
D
(5)如图,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,
∠ABE=90°,则∠F = °.
,错误的是( )


第3(5)题图

,正确的是( )


( )

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形