专题三:解直角三角形
一、知识要点整理
1、锐角三角函数
如图,在△ABC中,∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记为sinA,即
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记为tanA,即
④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记为cotA,即
2、一些特殊角的三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
不存在
cotα
不存在
1
0
3、方向角、坡度、仰角、俯角的概念
(1)方向角的表示
(2)坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度,记作i=_______。________________________叫做坡角,记作,则有i=tan
(3)测量时,从下向上看,视线与水平方向的夹角叫做________,从上往下看时,视线与水平方向的夹角叫做___________
注意:在解直角三角形的应用中,通常要先构造直角三角形,然后利用三角函数的定义及方程思想求解。
二****题汇编
题型一:测量物体高度
1.(2012广东)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,°,求小山岗的高AB(结果取整数:(参考数据:°=,°=,°=)
2.(2012娄底)如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测得∠AFG=60°,CE=8米,仪器高度CD=,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,≈).
3. (2012•资阳),小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=(用含根号的式子表示).
4.(2012岳阳)九(一)班课题学****小组,为了了解大树生长状况,去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°,树高5m;今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°,问这棵树一年生长了多少m?(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,≈)
,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,
两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).
(参考数据:sin 36°≈,cos 36°≈,tan36°≈,sin 72°≈,cos 72°≈,tan72°≈)
6.(2012泰州)如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内
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