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代数式的概念和运算
知识要点:

重点、难点:
1、代数式的分类:代数式包括有理式和无理式。有理式包括整式和分式;整式包括单项式和多项式。
[注](1)有理式和无理式的区别,要看字母出现的位置,如果字母出现在根号下面,这个代数式就是无理式。
(2)整式与分式的区别,同样看字母出现的位置,如果字母出现在分数线下面,这个代数式是分式。
(3)易混的概念:如代数式是无理式,而不应是分式,因为根号下出现了字母“”,就应属无理式,而不是有理式,也就不会是分式。
2、正整数指数幂的几个公式:(以下这几个公式是整式乘除法的基础必须熟练掌握)
(1)同底数的幂乘法:(是正整数)
(2)幂的乘方:是正整数)
(3)积的乘方:(是正整数)
(4)同底数的幂相除: (是正整数)
(5)分式的乘方:(,n是正整数)
(6)零指数幂:()
(7)负整数指数幂:(,P是正整数)
3、整式的乘除法:
(1)单项式乘以单项式:系数相乘,结果是积的系数,同底数的幂相乘,单独因式写入积里。
(2)单项式除以单项式:系数相除,同底数的幂相除,作为商的因式,被除式单有的字母,连同它的指数也作为商的一个因式。
(3)单项式乘以多项式:。
(4)多项式除以单项式:把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
(5)多项式乘以多项式:
用一个多项式的每一项乘法另一个多项式的每一项所得的积相加。
(6)常用的乘法公式:

4、代数式的求值:
注意:首先化简所给的代数式,然后代入字母的值;在求代数式的值时,可有向几种情况,第一种情况是字母的值直接给出的,第二种情况是通非负数和为零的情况给出的;如:
当,求关于含有a,b的代数式的值;第三种情况可能通过方程形式给出,如时,求某代数式的值。因此求某代数式的值有时也是一道小综合题,需要寻求某个字母的值,或者整体代入求值。
5、因式分解:
因式分解的概念;把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
因式分解的方法:
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:

(3)十字相乘法:

(4)分组分解法:多于三项的多项式,应考虑分组分解法。
分组以后提出各组的公因式或应用公式进行分解。
[注]:因式分解的步骤:
(1)多项式各项有公因式时应先提取公因式。
(2)多项式是否能用公式分解:两项的考虑平方差公式或立方和立方差公式;三项的考虑完全平方公式。
(3)如果上述方法不能分解,再看能不能用十字相乘分解因式。
(4)对于多于三项的多项式,一般应考虑运用分组分解法分解因式。
(5)在指定数(有理数,实数)的范围内进行因式分解,一定要分解到不能分解为止,题目中没有指定数的范围,一般是指在有理数范围内分解。
(6)因式分解后,如果有相同的因式,在写成幂的形式,并且把各个因式化简。
6、分式:
(1)形如的式子叫做分式,其中A,B均为整式,B中含字母,注意:B的值不能为零,分式属于有理式的范畴,当分母不等于零时,分式有意义,当分子等于零时,但分母不等于零时分式的值为零。
(2)分式的基本性质