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初等数学部分
一、一次函数和二元一次方程(组)
,其图像(图1—1)为一条倾斜直线。其中叫做斜率,b叫做纵轴截距,斜率表示函数的变化率即函数随自变量变化的快慢。
特殊地,当b=0时,又称为正比例函数,可简记为:
(直线方程)的几种常见形式:
①点斜式: 其中直线过点A
②斜截式:
③两点式: 直线过点A、B
④截距式: 为横轴截距,为纵轴截距
⑤一般式:

点到直线的距离为:

直线: 或
直线: 或
①
②
③

直线:和直线:的夹角θ满足

(组)
二元一次方程组的标准形式为:
①当时,即方程组中的两个方程所表示的两条直线相交于一点,方程组只有唯一解;
②当时,即方程组中两个方程所表示的两条直线重合,方程组有无穷多组解;
③当时,即方程组中两个方程所表示的两条直线平行,方程组无解。

①二维坐标系中两点间距离公式:
,之间的距离公式:
②三维坐标系中两点间距离公式:
,之间的距离公式:
二、二次函数和一元二次方程
,其图像(图2—2)为一条抛物线,时,抛物线开口向上;时,抛物线开口向下。对称轴方程为:
顶点坐标:,当

根的判别式:
求根公式:
①,有两个不相等实根;
②,有两个相等实根;
③,无实根。
韦达定理:,
三、数列
:一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列。记为:,如数列﹛3、6、9、12、15、18、……﹜
通项公式:
前n项和公式:
等差中项:
:一个数列从第二项起,每一项与它的前一项之比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列。记为:
通项公式:
前n项和公式:
特殊地﹛﹜是一个无穷等比数列且,则有
等比中项:


例:有一数列﹛1、2、4、7、11、16、……﹜求其通项公式
解:由原数列可得:
将以上各式相加可得:
四、不等式
1.
2. 当且仅当时取“=”
3.
4. 当且仅当时取“=”
5. 当且仅当时取“=”
6.
7.
五、三角函数

A叫做振幅表示振动质点离开平衡位置的最大距离,反映振动的强度。叫做角频率,该函数的周期,频率,叫做相位,是初相。
将函数的图像纵坐标扩大为原来的A倍,再将横坐标变为原来的,向左()或向右()平移个单位便可得到函数的图像。
关于函数图像的平移问题
函数的图像是将函数的图像向右()或向左()平移个单位,再向上(m>0)或向下(m<0)平移个单位得到的。例如:将函数的图像向左平移一个单位即可得到函数的图像。

(图5—1)
扇形的面积:

①诱导公式
②同角公式


③和差角公式
④倍角公式
⑤万能公式

⑥半角公式

⑦辅助角公式
⑧积化和差公式
⑨和差化积公式
⑩正弦定理(如图5—2)
(R为ΔABC外接圆半径)
⑾余弦定理(如图5—3)
⑿三角形面积(如图5—4)
海伦公式:
六、反三角函数
(如图6—1)
反正弦函数是奇函数,是增函数。
(如图6—2)
反余弦函数是非奇非偶函数,是减函数。
(如图6—3)
反正切函数是奇函数,是增函数。
(如图6—4)
反余切函数是非奇非偶函数,是减函数。

①
②
③
④
七、排列、组合、二项式定理

如:


如:

八、常见的体积和表面积公式

棱柱体积:
棱锥体积:
棱台体积:
圆柱体积:
圆锥体积:
圆台体积:
球的体积:
球缺体积:

直棱柱侧面积:
正棱锥侧面积:
正棱台侧面积:
圆柱侧面积:
圆锥侧面积:
圆台侧面积:
球表面积:
球冠的面积:

其中V为简单多面体的顶点数,F为面数,E为棱数。比如:长方体顶点数为V=8,面数F=6,棱数E=12
九、圆锥曲线

①定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径。
②圆的标准方程
,半径为r
特殊地
③圆的一般方程
变形为:
④过圆上一点的圆的切线方程
圆的方程圆的切线方程



①定义:平面内与两个定点的距离之