导数大题.doc

1已知函数. (1)求的极值;
(2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围.
,.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当,时,证明:


(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
,且在时取得极大值.
(I)求b,c;(II)求函数的单调区间;(III)解不等式.
.(I)求证:;(II)记曲线处的切线为,若与轴、轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.

(I)讨论的单调性;(II)若有两个极值点,证明:
,当时,函数有极大值.
(Ⅰ)求实数、的值;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
1已知函数. (1)求的极值;(2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)的定义域为,,……2分
令得,当时,是增函数;
当时,是减函数,∴在处取得极大值,,无极小值. ………………5分
(2)①当时,即时,
由(1)知在上是增函数,在上是减函数,
,又当时,,
当时,;当时,;
与图象的图象在上有公共点,
,解得,又,所以. ………9分
②当时,即时,在上是增函数,
∴在上的最大值为,
所以原问题等价于,解得.
又,∴,实数a的取值范围是. ……13分
,.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
【答案】解:(Ⅰ)由已知得,,……………………1分
由得.
,当时,递增;
当时,,递减.
在区间[-1,1]上的最大值为.………………3分
又.
由题意得,即,得为所求。………………5分
(Ⅱ)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。
当切点为P(2,1)时,切线的斜率,
的方程为.………………6分
当切点P不是切点时,设切点为切线的余率,
的方程为。又点P(2,1)在上,,
,
.切线的方程为.
故所求切线的方程为或.……………………………………8分
(Ⅲ)解:.
.. 10分
二次函数的判别式为
得:
.令,得,或。,
时,,函数为单调递增,极值点个数0; ………………12分
当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,
可知函数有两个极值点. ……………………………………14分
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当,时,证明:
【答案】(Ⅰ)解:, 由已知得,解得.
当时,,. -4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,.
当时,,在区间单调递减;
当时,,在区间单调递增.
所以在区间上,的最小值为.------ 8分
又,,所以在区间上,的最大值为. ---10分
对于,.

(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)