注册电气专业基础第15讲第六章：静电场(一)(2010年新版).doc

大纲要求: 掌握电场强度、电位的概念
了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题
了解静电场边值问题的镜像法和电轴法,并能掌握几种典型情形的电场计算
了解电场力及其计算
掌握电容和部分电容的概念,了解简单形状电极结构电容的计算
电场强度电位
电场强度
电场强度的定义:电场中某点的电场强度是一个矢量,其大小等于单位试探电荷在该点所受力的大小,其方向与正电荷在该点的受力方向一致。其数学表示式为
点电荷产生的场强
电位
物理意义:任意一点A的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P(零电位点)电场力所做的功,也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点(零电位点)移到该点所做的功。数值上也就是单位正电荷所具有的势能。
电位定义:凡是保守体系(体系中的作用力是保守力)都存在着一个势函数,而静电场是保守场,因此也存在着一个势函数,就叫做电势或电位函数。
电场强度与电位的微分关系
它与电场的关系是:
式中负号说明,电场强度矢量方向由正电荷指向负电荷,即指向电位 y 减小的方向,而电位梯度方向是电位
y 增大的方向。
点电荷系和连续分布电荷的场强和电位公式
(1)点电荷系电场的电场强度
即
电位为:

(2)连续带电体电场的电场强度
把连续带电体分成无限多个电荷元,看成点电荷,可有:
产生场强为
总场强
高斯通量定理
导体和电介质
(1)静电场中的导体的特性
①导体内部的场强处处为零,E内=.
②整个导体是等势体,导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同.
③导体外部电场线与导体表面垂直,表面场强不一定为零.
④对孤立导体,净电荷分布在外表面上,并且电荷的分布与表面的曲率有关,曲率大的地方电荷分布密.
(2)静电场的电介质的特性
高斯通量定理
高斯定理:通过任一闭合曲面的电场强度的通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,与封闭曲面外的电荷无关。
总结
1)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.
2)高斯面为封闭曲面.
3)穿进高斯面的电场强度通量为正,穿出为负.
4)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.
5)静电场是有源场.
说明:
高斯定理是反映静电场性质(有源性)的一条基本定理;
高斯定理是在库仑定律的基础上得出的,但它的应用范围比库仑定律更为广泛;
高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的,并非只有曲面内的电荷确定;
若高斯面内的电荷的电量为零,则通过高斯面的电通量为零,但高斯面上各点的电场强度并不一定为零;
通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和,闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向;
高斯定理中