理科立体几何学案16.doc

立体几何导学案致 16
三维目标:
知识与技能:理解三视图,掌握空间的平行与垂直关系。
过程与方法:通过对柱体、锥体的分析,借助三维坐标系,探索空间位置关系,培养学生的空间想象能力和推理能力。
情感态度和价值观:培养学生空间想象能力,训练学生三维坐标系的计算准确度,培养学生的发散思维,从多角度处理问题。
重点与难点:空间想象能力和推理能力。
高考要求:,从中想象几何体,并能计算几何体的表面积和体积。
。 ,能推理几何体的位置关系。
四、基础检测:
1.(2009全国卷Ⅱ理)已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.
2.(2009辽宁卷理)正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( )(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2
3.(2009四川卷理)如图,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是( )A.
C. 直线∥平面
D.
4.(2009重庆卷理)已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( )
5.(2009江苏卷)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为.
6.(2009江苏卷)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:真命题的序号
(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
7.(2009全国卷Ⅰ理)直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,
,则此球的表面积等于。
8.(2009安徽卷理)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________
相对棱AB与CD所在的直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;
若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
五、学****过程
例1(2009年上海卷理)如图,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。
z
y
x
E1
G1
练****1(2009广东卷理)已知正方体的棱长为2,点是正方形的中心,点、,在平面内的正投影.
(1)求以为顶点,以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线平面; (3)求异面直线所成角的正弦值.
例2.(2009北京卷理)在三棱锥中,底面,
点,分别在棱上,且。(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
练****2.(2009山东卷理)E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
如图,在直四棱柱ABCD-ABC