降落伞拉直阶段轨迹及拉直力计算.doc

1合理假设
为简化计算,假设:
1)拉伞过程中,引导伞与回收物运动轨迹为一条直线,且物伞系统作平面运动。
2)不考虑风的影响,物伞系统没有升力。
3)不考虑伞绳的弹性。
4)引导伞、物体和拉直中的伞系统微元质量作为三个质点处理。
2动力学建模
对于回收物及已拉出的主伞系统在回收物的坐标上的运动方程
(1)
其中,,分别为回收物和主伞系统已拉出部分的气动阻力;为伞绳内的张力,最大值即为拉直力。
对于拉直中的主伞系统微元质量可写成如下的动量方程
(2)
其中,为伞系统微元质量拉出速度。
(3)
为拉出的微元质量运动速度,在不考虑伞绳弹性情况下,。当然在方程(2)中忽略了主伞系统微元的自身重力。为伞系统拉出长度。为引导伞速度。因此,(2)式可改写为
(4)
其中,为拉动的伞系统单位长度质量。
对于引导伞及伞袋在回收物坐标上的运动方程
(5)
其中,为未拉出的主伞系统质量,,分别为引导伞及伞袋的阻力。
为了消除(1)式中,将(4)式代入(1)式可得
(6)
由于不考虑伞绳弹性,上式可改写为
(7)
又知
(8)
拉直阶段的轨迹计算可以根据式(3),(5),(7)和(8)六个一阶微分方程组,已时间为计算步长,采用龙格-库塔法算出各个时间内的个参数。
对于先拉伞绳法
(9)
其中,为伞绳及伞衣总质量,为伞衣底边沿伞绳方向的单位长度的质量,为伞衣底边宽度,为伞绳长度,为伞系统全长,为伞衣名义直径。
3计算求解
MATLAB中内置求解微分方程的ode函数,现选取ode45进行求解计算。计算输入参数如下:
rho=; %空气密度
g=; %重力加速度
CAys=; %引导伞阻力系数
CAd=; %伞衣套阻力系数
CAw=1; %物体阻力系数
CAe=; %已拉出物体阻力系数
Qys=*rho*x(4)^2*CAys; %引导伞气动阻力
Qd=*rho*x(4)^2*CAd; %伞衣套气动阻力
Qw=*rho*x(5)^2*CAw; %物体的气动阻力
Qe=*rho*x(5)^2*CAe; %已拉出伞系统的气动阻力
Mw=60; %物体质量
Mys=5; %引导伞质量(包括伞衣、套伞包)
Msh1=; %伞绳的质量密度
Msy1=5; %伞边的质量密度
b=; %伞边的宽度
Msh=6; %伞绳总质量
Msy=10; %伞衣总质量
Lsh=10; %伞绳全长
Lxt=; %伞系统全长
Do=8; %伞衣名义直径
Fsh=50; %拉出阻力
4结果
图1 Xd-时间历程图
图2 Yd-时间历程图
图3角度-时间历程图
图4 Vys-时间历程图
图5 Vw-时间历程图
图6 L-时间历程图
图7 FL-时间历程图
图8 轨迹曲线图
5结果优化
在前面的讨论计算中,假设伞绳为非弹性体,无伸长。显然,伞绳假设为非弹性体与实际情况出入较大。然而,由于在拉直过程中,除了伞绳拉直瞬间拉直力较大外,在拉动伞绳时伞绳内张力较小,因此,伞绳假设为非弹性体对计算拉直阶段轨迹来说影响很小,但对于拉直力的计算影响较大,因而在拉直力的计算中必须要考虑伞绳的弹性。
假设伞绳为弹性的无质量的弹簧,则弹性纵波沿伞绳的传播速度
(10)
其中,为伞绳的理论弹性模量,为单根伞绳的单位长度质量。
现假设传播速度为常数,则伞绳张力传播是一个典型的一维波动方程
(11)
其中,为伞绳任意横剖面的位移,为伞绳剖面的坐标。
为了求解式(11),必须确定伞绳拉直瞬间的初始条件和边界条件。初始条件可以写成
(12)
边界条件
(13)
假设伞绳的弹性变形符合虎克定律,则
(14)
由初始条件和边界条件可以解出式(11),得
(15)
将式(15)对微分,并代入式(14),可得
(16)
将式(4)与式(16)联立求解,可以求得拉出速度
(17)
其中,
将式(17)代入式(16),可以求得伞绳拉直力
(18)
6拉直力计算
选取伞绳材料为凯夫拉29,弹性模量为62GPa,伞绳数量为40,其余参数参考不考虑伞绳弹性时的计算输入输出。利用MATLAB可以简便快捷的求解计算结果,则。求解程序见附录。
附录A
主函数
clear
clc
[t,x]=ode45('aero',[0::1],[0;0;15;100;100;0]);%输入初值
%%%%%%%%%%%%%%%%%参数
rho=; %空气密度
g=; %重力加速度
CAys=; %引导伞阻力系数
CAd=