BS期权定价公式.pdf

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可以证明，f / S  N(d ) 。为构造一份欧式看涨期权，需持有N(d ) 份证券
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多头，以及卖空数量为 K erT N(d ) 的现金。
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Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。
注意：该公式只在一定的假设条件下成立，如市场完美〔无税、无交易本钱、
资产无限可分、允许卖空〕、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。

风险中性定价原理：我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无
关的。C(S, t)与 S、r、t、T、σ以及 K 有关，而与股票的期望收益率μ无关。这说
明欧式 Call 的价格与投资者的风险偏好无关。
在对欧式 Call 定价时，可假设投资者是风险中性的〔对所承担的风险不要求
额外回报，所有证券的期望收益率等于无风险利率〕。
为了更好地理解风险中性定价原理，我们可以举一个简单的例子来说明。
假设一种不支付红利股票目前的市价为 10 元，我们知道在 3 个月后，该股
票价格要么是 11 元，要么是 9 元。现在我们要找出一份 3 个月期协议价格为
元的该股票欧式看涨期权的价值。
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于 3 个月后股票的市价。假设 3 个
月后该股票价格等于 11 元，那么该期权价值为 元；假设 3 个月后该股票价格
等于 9 元，那么该期权价值为 0。
为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的
标的股票多头组成的组合。假设 3 个月后该股票价格等于 11 元时，该组合价值
等于〔11  －〕元；假设 3 个月后该股票价格等于 9 元时，该组合价值等于
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9  元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的  值，使 3 个月
后该组合的价值不变，这意味着：11  －=9  ，我们解得：  =
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和 股标的股票。无论 3
个月后股票价格等于 11 元还是 9 元，该组合价值都将等于 元。
在没有套利时机情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风
险年利率等于 10%，那么该组合的现值应为：  
由于该组合中有一单位看涨期权空头和 单位股票多头，而目前股票市场
为 10 元，因此：
10  f 
f 
这就是说，该看涨期权的价值应为 元，否那么就会存在无风险套利时机。
三、Black-Scholes 期权定价公式的计算
Black-Schol