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四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题文.docx

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四川省宜宾市第四中学
2020届高三数学一诊模拟试题
文
第I卷(选择题
共60
分）
一、选择题(本大题共
12小题，每小题
5分，，
________
2516
-2-
y
1
0
14．设x，y满足约束条件x
y
1
0，则z
2xy的最小值为
.
3x
y
5
0
15．设a,bR，a2
b2
2，则
1
4
2
2
的最小值为______.
a
1b
1
16．若两曲线y
x2
1与y
alnx
1存在公切线,则正实数a的取值范围是
．
三、解答题（共
70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第
17~21
题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第
22、23
题为选考题，考生根据要求作答
.）
17.（12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a2cosA．
csinC
1）求角A的大小；
2）若cos(B＋)＝1，求cosC的值．64
（12分）2019年10月28日至10月31日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。
一段时间后，某单位就“十九届四中全会”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调
查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，
100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，
95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，
5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九届四中全会”精神作深入学（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学****的人数；
（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学****之后要从这6人随机选取2人再
全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人
被选取的概率．
-3-
19．（12分）如图，四棱锥E
ABCD中，AD∥BC，ADABAE
1
BC1且BC
2
底面ABE，M为棱CE的中点．
（1）求证：直线DM平面CBE；
（2）当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积．
20．（12分）已知椭圆C:
x2
y2
1(ab0)的左、右焦点分别是F1，

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