《结构力学》 龙驭球 第5章 虚功原理与结构的位移计算(1).ppt

《结构力学》_龙驭球_第5章_虚功原理与结构的位移计算(1)第 5 章
虚功原理与结构位移计算
§5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移
1、推导结构位移计算一般公式的基本思路
⑴讨论静定结构由于支座移动引起的位移计算
应用刚体体系虚力原理(虚功原理的另一种应用——虚设力系求刚体体系位移)导出其位移计算公式。
⑵讨论静定结构由于局部变形引起的位移计算
结构中某个微段产生拉伸、剪切、弯曲变形而引起位移,其他部分没有变形,仍为刚体。仍可应用刚体体系虚力原理导出其位移计算公式。
⑶讨论静定结构由于整体变形引起的位移计算
应用第二步导出的结构中局部变形引起的位移计算公式,再应用叠加原理(某微段产生变形而引起位移进行积分),即可得到结构由于整体变形引起的位移计算公式。
2、结构位移计算概述
计算位移的目的: ⑴验算结构的刚度。
⑵为超静定结构内力分析打基础。
产生位移的原因:
⑵温度变化材料胀缩;
⑶支座沉降、制造误差。
⑴荷载作用。
结构的位移与内部应变:
A
B
无应变
无应变
有应变
位移计算虽是几何问题,但是用虚功原理解决最方便。
3、虚力原理
已知,求:Δ。
虚功方程
设虚力状态
——虚设力系求刚体体系位移
1
A
B
C
a
b
A
B
C
小结:
⑴形式是虚功方程,实质是几何方程;
⑵在拟求位移方向虚设一单位力(单位荷载),利用平衡条件求
出与已知位移相应的支座反力。构造一个平衡力系;
⑶特点是用静力平衡条件解决几何问题。
4、支座移动时静定结构的位移计算
静定结构由于支座移动不会产生内力和变形。代入
得到支座移动时的位移计算公式:
⑴ C点的竖向位移
⑵杆CD的转角
已知位移,求:
A
B
C
D
1
1
A
B
C
D
A
B
C
D
a
b
1 1
⑴沿所求位移方向加单位力,求出虚反力;
⑵代入公式解得,
根据正负号定出方向。
求解步骤:
所得负号表明位移方向与假设的单位力方向相反。
A
B
h
l
l
D
E
C
A
B
D
E
C
练****5-1:三铰刚架B支座发生移动如图示,求铰C两侧杆端的相对转角φ。
B
A
( c )
§5-2 结构位移计算的一般公式
推导位移计算公式的两种途径{
由变形体虚功原理来推导;
由刚体虚功原理来推导-局部到整体。
1、局部变形时静定结构的位移计算
在静定结构局部变形所引起的位移。在杆仵中取微段d s设为变形体,分析局部变形所引起的位移。
A
1


虚功方程:
例1:悬臂梁在截面 B 处由于某种原因产生相对转角 d(图a示),试求 A 点
在 i- i 方向的位移。
由平衡条件:
解:图( a ) 中实际位移状态可改用图( b )
来表示。在 B 处加铰,把实际位移表示为刚体体系的位移状态。
B
( a )
为求未知位移,虚设力系如图( c ) 示。在A点沿拟求位移方向虚设单位荷载,在铰B处还必须虚设一对弯矩。
A
B
( b )
B
A

B
A
1

A
例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d,试求A点在 i- i方向的位移。
例3、悬臂梁在截面B 处由于某种原因产生轴向位移d, 试求A点在i- i 方向的位移。
B
A
B
A

B
A
虚功方程:
虚功方程:
当截面B同时产生三种相对位移时,在 i- i 方向所产生的位移,即是三者的叠加,有:
1

2、局部变形时的位移公式
基本思路:
ds
R

ds
ds
R
ds
⑴三种变形:
在刚性杆中,取微段 ds 设为变形体,分析局部变形所引起的位移。
⑵微段两端相对位移:

1
续基本思路:设
微段的变形以截面 B 左右两端的相对位移的形式出现,即刚体位移,于是可以利用刚体虚功原理求位移。
⑶应用刚体虚功原理求位移 d- 即前例的结论。
3、结构位移计算的一般公式

一根杆件各个微段变形引起的位移总和:
如果结构由多个杆件组成,则整个结构变形引起某点的位移为:
若结构的支座还有位移,则总的位移为:
或
适用范围与特点:
⑵形式上是虚功方程,实质是几何方程。
关于公式普遍性的讨论:
⑴变形类型:轴向变形、剪切变形、弯曲变形。
⑵变形原因:荷载与非荷载。
⑶结构类型:各种杆件结构。
⑷材料种类:各种变形固体材料。
⑴适于小变形,可用叠加原理。
变形体虚功原理:设变形体系在力系作用下处于平衡(力状态),而该变形体系由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形(位移状态),则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功 W ,恒等于力状态的内力在