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数学物理笔记.doc

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文档列表 文档介绍

§ 孤立奇点的分类
:一个点不可导或没有意义。例:f(z)= ,z=n (n=0,±1,±2……),z=0
为孤立奇点。
非孤立奇点:一片点不可导或没有意义。例:f(z)= ,z=为奇点( n=±1,±2……)

条件
分类
,之负幂项
之值
可去奇点
无
M阶奇点
有m项
本性奇点
无穷多项
例:( p45-47)
()z=0 可去奇点(3,5,12) z=1 1阶奇点(单极点)
()z=0 本性奇点()z=0 本性奇点
:如果解析函数,其中,m为正整数,则称为在处的m阶零点。
例:z=0,z=1分别为的1阶,3阶零点。
零点的判定:,
例:,z=0是其3阶零点

①在奇点处的去心邻域内展开为洛朗级数的主要部分为m项。
②非零有限值
③函数,为m阶零点,,
例:,,是n阶极点
,是的1阶零点,即为的单极点。
§ 留数定理
, =
=
Res
留数定理: 为围线内所有的孤立奇点
求法:设为的m阶极点,在的去心邻域内展开为:
……
=
定理Res=
推论:当为单极点时Res
推论:若,为的1阶零点()
Res=
例2,例3见课本p53-54
例4:Res
法1:
法2:(分母求导)

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