华北电力大学2017年硕士生入学考试初试科目考试大纲.doc

华北电力大学2017年硕士生入学考试初试科目考试大纲
科目代码:692
科目名称:数学分析
一、 考试的总体要求
《数学分析》是一门重要的数学基础课程,由分析基础、一元函数微分学和积分学、级数、多元函数微分学和积分学等部分组成。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握数学分析的基本思想和方法,并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算论证能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、 考试的内容
1. 分析基础
(1) 实数理论
要求 了解实数公理;理解上确界和下确界的意义;掌握绝对值不等式及平均值不等式;掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等特殊性质。
(2) 数列极限
掌握数列极限与函数极限的概念(ε-N语言、ε-δ语言的描述),理解无穷大(小)量的概念及基本性质;
掌握极限的性质(唯一性、有界性、保号性)及四则运算性质、单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则、迫敛性(两边夹、夹挤)原理、两个重要极限;数列极限的概念与性质,单调有界定理与柯西收敛原理
(3) 函数极限
函数极限的概念与性质,柯西收敛原理,两个重要极限,会应用两个重要极限求解相关问题。
(4) 函数的连续性
连续的概念与性质,闭区间上连续函数的性质:有界性、最值性、介值性(零点定理)、一致连续性。
(5) 多元函数的极限与连续性
2. 一元函数微分学
(1) 导数和微分
理解可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系,理解导数的几何意义;理解函数极值点与极值、凸性、拐点等概念;
掌握(高阶)导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则;掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法。
会用导数研究函数的单调性与极值性,会用二阶导数研究函数的凸性与拐点;熟练应用介值定理。
(2) 微分中值定理
掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限(洛必达法则)等方面的应用;
掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用;
掌握极值与最值的求法、凸的等价定义、以及凸性在不等式等方面的应用。

区间套、聚点、开覆盖的概念。
(1)理解聚点概念及其刻画,理解区间套、开覆盖等概念;
(2)理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想;
(3)会用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性(零点定理)、一致连续性。
4. 一元积分学
(1) 不定积分
掌握原函数、不定积分的概念及其基本性质;
熟记不定积分的基本公式,掌握换元积分法和分部积分法,会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。
(2) 定积分
定积分的概念与性质,可积条件,牛顿---莱布尼茨公式,换元法与分部积分法,积分中值定理,微积分基本定理
掌握定积分的概念、可积条件、可积函数类;
掌握定积分的性质,熟练掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理;掌握变上限积分的性质。
(3) 定积分的应用
能用定积分计算平面图形的面积、弧长、旋转体