圆锥曲线离心率选择题及详细解析.doc

2015年度高二数学理科考试卷
试卷副标题
注意事项:
、班级、考号等信息

第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
, 、是实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是
A. B.
C. D.
,是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A. B. C. D.
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. C. D.
:﹣=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点且=3,则双曲线离心率的最小值为( )
A. B.
,过F作直线交抛物线于A、B两点,设则( )
C.
,左、右顶点分别为A1、A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )

(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( )
A. C. +1 D. -1
,若点坐标为,,且,则的最小值是( )
A. B. C. D.
,焦点在轴上的双曲线的离心率为,直线与双曲线交于两点,线段中点在第一象限,并且在抛物线上,且到抛物线焦点的距离为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
参考答案

【解析】
试题分析:由于线段上(不含端点)存在不同的两点使得构成以为斜边的直角三角形,说明以为直径的圆与BF有两个交点,首先要满足,另外还要满足原点到BF的距离小于半径,因为原点到BF的距离为,则,整理得:
,则,综上可知;
考点:求离心率

【解析】
试题分析:设椭圆方程为,双曲线的方程为,半焦距为c,由面积公式得,所以,令,所以
,即椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为。
考点:离心率的表示方法‚焦点三角形的面积公式

【解析】设切点P(x0,y0),则切线的斜率为y′|x=x0=2x0.
由题意有=2x0,
又y0=x02+1,解得x02=1,
所以=2,e==.

【解析】由题意,A在双曲线的左支上,B在右支上,
设A(x1,y1),B(x2,y2),右焦点F(c,0),则
∵=3,
∴c﹣x1=3(c﹣x2),
∴3x2﹣x1=2c
∵x1≤﹣a,x2≥a,
∴3x2﹣x1≥4a,
∴2c≥4a,
∴e=≥2,
∴双曲线离心率的最小值为2,
故选:C.