高考复数知识点精华总结.doc

学****当立志,有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚
数学不畏苦,苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴
Notbecauseofpowerbutbecauseitconstantdrippingwearsawayastone
复数
学****当立志,有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚
数学不畏苦,苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴
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复数
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〔1〕虚数单位i;
〔2〕复数的代数形式z=a+bi,(a,b∈R);
〔3〕复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

+bi(a,b∈R)由两局部组成,实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部,1与i分别是实数单位和虚数单位,当b=0时,a+bi就是实数,当b≠0时,a+bi是虚数,其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
应特别注意,a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件,假设a=b=0,那么a+bi=0是实数。

假设两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,
〔1〕加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
〔2〕减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
〔3〕乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;
〔4〕除法:;
〔5〕四那么运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。
〔6〕特殊复数的运算:
①(n为整数)的周期性运算;②(1±i)2=±2i;
③假设ω=-+i,那么ω3=1,1+ω+ω2=0.

〔1〕假设z=a+bi,那么,为实数,为纯虚数(b≠0).
〔2〕复数z=a+bi的模|Z|=,且=a2+b2.
,设a,b,c,d∈R,两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c++bi=0.
两个复数不能比拟大小,只能由定义判断它们相等或不相等。
+bi的共轭复数是a-bi,假设两复数是共轭复数,那么它们所表示的点关于实轴对称。假设b=0,那么实数a与实数a共轭,表示点落在实轴上。
、减法、乘法运算与实数的运算根本上没有区别,最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。
如(a+bi)(a-bi)=a2+b2
(c+di)(x+yi)=a+bi(c+bi≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。
由于两个共轭复数的积是实数,因此复数的除法可以通过将分母实化得到,即.
+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。
〔二〕典型例题讲解

,复数z=m+1+(m-1)i是〔1〕实数?〔2〕虚数?〔3〕纯虚数?〔4〕对应的点Z在第三象限?
学****当立志,有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚
数学不畏苦,苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴
Notbecauseofpowerbutbecauseitconstantdrippingwearsawayastone
解:复数